Finite Group Databasebeta

← #14737817

Subgroups — #14737817

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078709C212yesmaximal, complemented
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068152C212yesmaximal, complemented
5#13068151C212yesmaximal, complemented
6#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067310C212yesmaximal, complemented
11C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13#10623256C2212yes—
14C4×D4×D11C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#476C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622741—21no—
19#10622701C2212yescomplemented
20#10622697C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622625C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622482—22no—
28#10622476—22no—
29#10622456C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622398—22no—
34#10622386—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic, complemented
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#333C2212yescomplemented
42#10622184C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622117C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4343—22no—
48C2×D4×D11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#67000—22no—
54D4×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4323—22no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57C2×#4318—21no—
58M16×D11—44no—
59C2×D88—22no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66948—22no—
68#66948—22no—
69#66946—22no—
70#66946—22no—
71#66946D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
73(C22⋊D11)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D11—21no—
75#66927C2312yes—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11C2311yescharacteristic
78C11×#107—21no—
79C11×#107—21no—
80C11×#106—22no—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×#102—22no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91#66879—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99#66872—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19283—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110#4343—84no—
111D4×D11—42no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—42no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11#4111yescharacteristic
126C11×M16—42no—
127C2×C8×C11—21no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137#4323—44no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141(C2×D11)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147#4318—42no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152D88—42no—
153D88—44no—
154D88—42no—
155#4313—42no—
156#4313—42no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—42no—
160#3169—111no—
161#3109—112no—
162C2×#436—111no—
163#1697—112no—
164#1697—112no—
165#1695—111no—
166#1695D1111yescharacteristic, complemented
167#1687—111no—
168#1687—111no—
169#1568—111no—
170#1551—112no—
171C23×C11—21no—
172C22×D11—21no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11#12111yescharacteristic
178Q8×C11—82no—
179D4×C11—22no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—42no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193D44—22no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—82no—
199D44—84no—
200C4×D11—22no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—22no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—41no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—84no—
209C8×C11—21no—
210C8×C11—41no—
211C8×C11—42no—
212C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—41no—
216C11⋊C8—42no—
217C22×M16—221no—
218#532—112no—
219C2×C4×D4—111no—
220#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
221#493—111no—
222#486—112no—
223#481—222no—
224#476—112no—
225#476C2×D1112yes—
226#466—221no—
227#466—221no—
228#459—112no—
229#459—112no—
230#447—222no—
231#442—222no—
232#442—222no—
233C4×D8—221no—
234C4×D8—221no—
235#436—111no—
236#436—111no—
237#436—111no—
238#436—221no—
239#436—221no—
240#436C2×D1111yescharacteristic
241#432—112no—
242C2×C4⋊C8—111no—
243C2×C22⋊C8—221no—
244C2×C4×C8—111no—
245#335—112no—
246#334—111no—
247#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
248#333—112no—
249#333C2×D1112yescomplemented
250#331—112no—
251#331—112no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—21no—
257C2×D11—21no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—41no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—84no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11#47212yes—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—82no—
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57511yescharacteristic
271C4×C11#57512yes—
272Dic11—21no—
273Dic11—21no—
274Dic11—21no—
275Dic11—41no—
276C2×#41—222no—
277C22×D4—111no—
278C23×C4—221no—
279C2×D8—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×D8—221no—
282C2×D8—221no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—221no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—221no—
287C2×M16—444no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—111no—
290C22×C8—221no—
291C4⋊Q8C22×D1112yes—
292#127—112no—
293#124—222no—
294#121—222no—
295#121—222no—
296C4×D4—111no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4C22×D1111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C42—111no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#106—22no—
310#106—222no—
311C4⋊C8—111no—
312C4⋊C8—112no—
313C4⋊C8—221no—
314C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D1112yes—
316#102—22no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—221no—
324C22⋊C8—222no—
325C22⋊C8—221no—
326C22⋊C8—221no—
327#97—222no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8C22×D1111yescharacteristic
332C2×C11—81no—
333C2×C11#303611yescharacteristic
334C2×C11#305411yescharacteristic
335C2×C11C2×#47211yescharacteristic
336D11—22no—
337D11—81no—
338D11—162no—
339C24—221no—
340#41—884no—
341C2×Q8—22no—
342C2×D4—111no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—111no—
352C22×C4—111no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—442no—
359C22×C4—442no—
360C22×C4—442no—
361D8—442no—
362D8—444no—
363D8—444no—
364D8—442no—
365M16—42no—
366M16—442no—
367M16—442no—
368M16—442no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—111no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—222no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—221no—
376C2×C8—441no—
377C2×C8—442no—
378C2×C8D4×D1111yescharacteristic
379C2×C8D4×D1111yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—111no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—221no—
389C22⋊C4—442no—
390C22⋊C4—442no—
391C42—111no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42C23×D1111yescharacteristic
395C11#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—111no—
398C23—221no—
399C23—442no—
400C23—442no—
401C23—442no—
402C23—442no—
403Q8—82no—
404D4—22no—
405D4—222no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—882no—
412D4—884no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—111no—
418C2×C4—111no—
419C2×C4—111no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—884no—
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4#41×D1111yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—221no—
438C8—221no—
439C8—441no—
440C8—442no—
441C8#6696712yes—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—112no—
446C22—221no—
447C22—221no—
448C22—441no—
449C22—441no—
450C22—441no—
451C22—884no—
452C22—882no—
453C22—882no—
454C22—882no—
455C22D11×#12111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—221no—
460C4—221no—
461C4—221no—
462C4—441no—
463C4C2×#6696711yescharacteristic
464C4#1062330811yescharacteristic
465C4#1062330812yes—
466C2—81no—
467C2—222no—
468C2—881no—
469C2—1762no—
470C2#1307808111yescharacteristic
471C2#1307822711yescharacteristic
472C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19283
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078709C2semidirect
3. D11×#436C2semidirect
4. #13068152C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068136C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13068095C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067310C2semidirect
11. C11×#1695C2semidirect
15. C11×#500C22semidirect
19. #10622701C22semidirect
37. #10622308C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#333C22semidirect
42. #10622184C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622117C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
166. #1695D11semidirect
220. #500C2×D11semidirect
247. #334C2×D11semidirect
249. #333C2×D11semidirect
395. C11#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130787092
D11×#4362
#130681522
#130681512
#130681362
#130680962
#130680952
#130673762
#130673102
C11×#16952
#1928311