Subgroups — #14737818

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13078708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4313	—	2	1	no	—
10	#10623008	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622728	—	2	1	no	—
15	#10622728	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622456	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622455	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622348	—	2	2	no	—
21	#10622345	—	2	2	no	—
22	#10622324	—	2	4	no	—
23	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10622307	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
26	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
27	#10622301	—	2	1	no	—
28	#10622301	—	2	1	no	—
29	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10622119	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4339	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#66983	—	2	2	no	—
43	#66983	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#4313	—	2	2	no	—
51	C₂×#4313	—	2	2	no	—
52	C₂×#4313	—	4	4	no	—
53	#66928	—	2	2	no	—
54	#66927	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#66922	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#66885	—	2	4	no	—
70	#66885	—	2	2	no	—
71	#66885	—	2	2	no	—
72	#66885	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#66882	—	2	1	no	—
76	#66882	—	2	1	no	—
77	#66881	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#19283	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
87	#4339	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₈₈	—	4	2	no	—
122	D₈₈	—	4	8	no	—
123	D₈₈	—	4	2	no	—
124	#4313	—	4	4	no	—
125	#4313	—	4	4	no	—
126	#3169	—	11	1	no	—
127	#3109	—	11	2	no	—
128	C₂×#436	—	11	1	no	—
129	#1697	—	11	4	no	—
130	#1695	—	11	2	no	—
131	#1687	—	11	2	no	—
132	#1568	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1551	—	11	2	no	—
134	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	2	4	no	—
155	D₄₄	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	4	4	no	—
159	D₄₄	—	8	2	no	—
160	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
164	Dic₂₂	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	22	1	no	—
172	#532	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
174	#500	—	11	1	no	—
175	#493	—	11	1	no	—
176	#486	—	11	2	no	—
177	#481	—	22	2	no	—
178	#476	—	11	4	no	—
179	#466	—	22	1	no	—
180	#466	—	22	1	no	—
181	#459	—	11	4	no	—
182	#447	—	22	2	no	—
183	#442	—	22	4	no	—
184	C₄×D₈	—	22	1	no	—
185	C₄×D₈	—	22	1	no	—
186	#436	—	11	2	no	—
187	#436	—	11	2	no	—
188	#436	—	22	1	no	—
189	#436	—	22	1	no	—
190	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	#335	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
195	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
196	#333	—	11	4	no	—
197	#331	—	11	4	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₁	#472	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
206	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₁	#575	1	2	yes	—
216	Dic₁₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₁	—	8	2	no	—
218	C₂×#41	—	22	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
221	C₂×D₈	—	22	4	no	—
222	C₂×D₈	—	22	1	no	—
223	C₂×D₈	—	22	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
228	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
231	#127	—	11	2	no	—
232	#124	—	22	2	no	—
233	#121	—	22	2	no	—
234	#121	—	22	2	no	—
235	C₄×D₄	—	11	2	no	—
236	C₄×D₄	—	11	2	no	—
237	C₄×D₄	—	22	1	no	—
238	C₄×D₄	—	22	2	no	—
239	C₄×D₄	—	22	2	no	—
240	C₄×D₄	—	22	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	22	1	no	—
245	#107	—	22	1	no	—
246	#106	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
250	#102	—	22	4	no	—
251	#102	—	22	4	no	—
252	#102	—	22	2	no	—
253	#102	—	22	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₁	#3036	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₁	#3054	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
266	D₁₁	—	8	2	no	—
267	D₁₁	—	16	2	no	—
268	C₂⁴	—	22	1	no	—
269	#41	—	88	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
271	C₂×D₄	—	11	2	no	—
272	C₂×D₄	—	22	1	no	—
273	C₂×D₄	—	22	2	no	—
274	C₂×D₄	—	22	2	no	—
275	C₂×D₄	—	22	2	no	—
276	C₂×D₄	—	44	2	no	—
277	C₂×D₄	—	44	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	44	2	no	—
288	D₈	—	44	8	no	—
289	D₈	—	44	2	no	—
290	M₁₆	—	44	4	no	—
291	M₁₆	—	44	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	22	2	no	—
296	C₂×C₈	—	44	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
309	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₁₁	#19283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	22	2	no	—
315	C₂³	—	44	2	no	—
316	C₂³	—	44	2	no	—
317	C₂³	—	44	2	no	—
318	C₂³	—	44	2	no	—
319	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	88	2	no	—
321	D₄	—	22	4	no	—
322	D₄	—	44	2	no	—
323	D₄	—	44	2	no	—
324	D₄	—	44	2	no	—
325	D₄	—	44	4	no	—
326	D₄	—	88	2	no	—
327	D₄	—	88	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	44	4	no	—
334	C₂×C₄	—	44	2	no	—
335	C₂×C₄	—	44	2	no	—
336	C₂×C₄	—	44	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	2	no	—
338	C₂×C₄	—	88	4	no	—
339	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	44	2	no	—
350	C₈	#66961	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	44	2	no	—
354	C₂²	—	44	2	no	—
355	C₂²	—	44	2	no	—
356	C₂²	—	88	4	no	—
357	C₂²	—	88	2	no	—
358	C₂²	—	88	2	no	—
359	C₂²	—	88	2	no	—
360	C₂²	#10622510	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	44	2	no	—
367	C₄	—	88	2	no	—
368	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#10623279	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#10623299	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	88	2	no	—
373	C₂	—	176	2	no	—
374	C₂	#13078082	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13078226	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#10622510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#66948
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19283
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079195	C₂	semidirect
2. #13078708	C₂	semidirect
3. C₂×#10622301	C₂	semidirect
4. #13068150	C₂	semidirect
5. #13068140	C₂	semidirect
6. #13068096	C₂	semidirect
7. #13067312	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1568	C₂	semidirect
23. #10622308	C₂²	semidirect
24. #10622307	C₂²	semidirect
31. #10622295	C₂²	semidirect
32. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
33. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
34. #10622123	C₂²	semidirect
35. #10622119	C₂²	semidirect
132. #1568	D₁₁	semidirect
194. #335	C₂×D₁₁	semidirect
195. #334	C₂×D₁₁	semidirect
313. C₁₁	#19283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079195	2
#13078708	2
C₂×#10622301	2
#13068150	2
#13068140	2
#13068096	2
#13067312	2
C₁₁×#1568	2
#19283	11