Finite Group Databasebeta

← #14737819

Subgroups — #14737819

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078717C212yesmaximal
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic
4#13068162C212yesmaximal, complemented
5#13068161C212yesmaximal, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067315C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13#10623259C2212yes—
14C4×D4×D11C2211yescharacteristic
15C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#474C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622801—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11—21no—
22#10622741—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622694C2212yescomplemented
25#10622632C2212yes—
26#10622625C2211yescharacteristic
27#10622502—22no—
28#10622497—22no—
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622389—22no—
34#10622370—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#332C2212yescomplemented
42#10622185C2212yescomplemented
43#10622124C2212yescomplemented
44#10622120C2212yescomplemented
45#10622117C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11D411yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66999—22no—
55Q8×Dic11—22no—
56D4×Dic11D411yescharacteristic
57C2×#4324—22no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×#4318—21no—
60M16×D11—44no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66950—22no—
68#66946D411yescharacteristic
69#66945—22no—
70C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
71#66943—22no—
72#66940—22no—
73(C22⋊D11)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D11—21no—
75C4×D44C2311yescharacteristic
76C42×D11C2311yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78C11×#107—22no—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—22no—
85#66899—22no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66880—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98#66873—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19284—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110D4×D11—42no—
111C2×D44C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22—22no—
121C11×Q16—42no—
122C11×Q16—42no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C11×C22⋊C4—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134#4324—44no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—42no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—42no—
144C4×Dic11—42no—
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11#4111yescharacteristic
148#4318—42no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153#4314—44no—
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—41no—
158C8×D11—42no—
159#3170—111no—
160#3110—112no—
161C2×#436—111no—
162#1699—112no—
163#1699—112no—
164#1693—111no—
165#1693—111no—
166#1689—111no—
167#1689D1111yescharacteristic, complemented
168#1568—111no—
169#1552—112no—
170C23×C11—21no—
171C22×D11—21no—
172C22×D11—42no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11#12111yescharacteristic
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—42no—
178D4×C11—22no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—42no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193D44—22no—
194C4×D11—22no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—22no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—41no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204C8×C11—21no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—41no—
211C11⋊C8—42no—
212C22×M16—221no—
213#533—112no—
214C2×C4×D4—111no—
215#500—111no—
216#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
217#487—112no—
218#484—222no—
219#474—112no—
220#474C2×D1112yes—
221#467—221no—
222#467—221no—
223#461—112no—
224#461—112no—
225#450—222no—
226#440—222no—
227#440—222no—
228C4×Q16—221no—
229C4×Q16—221no—
230#436—111no—
231#436—111no—
232#436—111no—
233#436—221no—
234#436—221no—
235#436C2×D1111yescharacteristic
236#432—112no—
237C2×C4⋊C8—111no—
238C2×C22⋊C8—221no—
239C2×C4×C8—111no—
240#335—112no—
241#334—111no—
242#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
243#332—112no—
244#332—112no—
245#332—112no—
246#332C2×D1112yescomplemented
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—21no—
252C2×D11—21no—
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C2×D11—41no—
256C2×D11—84no—
257C2×D11#47312yes—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—41no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C11#57511yescharacteristic
263C4×C11#57512yes—
264Dic11—21no—
265Dic11—21no—
266Dic11—21no—
267Dic11—41no—
268Dic11—82no—
269C22×D4—111no—
270C23×C4—221no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—221no—
277C2×M16—221no—
278C2×M16—221no—
279C2×M16—444no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8C22×D1112yes—
285#125—222no—
286C22⋊Q8—222no—
287C22⋊Q8—222no—
288C4×Q8—222no—
289C4×Q8—222no—
290C4×D4—111no—
291C4×D4—111no—
292C4×D4—111no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4C22×D1111yescharacteristic
296#117—222no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C42—111no—
300#107—22no—
301#107—222no—
302#107—221no—
303#107—221no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1112yes—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#102—22no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—221no—
317C22⋊C8—222no—
318C22⋊C8—221no—
319C22⋊C8—221no—
320#97—222no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—111no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8C22×D1111yescharacteristic
325C2×C11—81no—
326C2×C11#303611yescharacteristic
327C2×C11#305411yescharacteristic
328C2×C11C2×#47311yescharacteristic
329D11—22no—
330D11—81no—
331C24—221no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—222no—
334C2×D4—111no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—442no—
347C22×C4—442no—
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350SD16—444no—
351SD16—444no—
352M16—42no—
353M16—442no—
354M16—442no—
355M16—442no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—221no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8—442no—
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C2×C8D4×D1111yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—111no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—442no—
374C4⋊C4—442no—
375C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—111no—
382C42—111no—
383C42—111no—
384C42—442no—
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—111no—
389C23—221no—
390C23—442no—
391C23—442no—
392C23—442no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397D4—22no—
398D4—222no—
399D4—442no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—111no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—221no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
420C2×C4#41×D1111yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—221no—
425C8—221no—
426C8—441no—
427C8—442no—
428C8#6696412yes—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—112no—
433C22—221no—
434C22—221no—
435C22—441no—
436C22—441no—
437C22—441no—
438C22—884no—
439C22D11×#12111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—221no—
444C4—221no—
445C4—221no—
446C4—441no—
447C4—882no—
448C4C2×#6696411yescharacteristic
449C4#1062330411yescharacteristic
450C4#1062330812yes—
451C2—81no—
452C2—222no—
453C2—881no—
454C2#1307807511yescharacteristic
455C2#1307822711yescharacteristic
456C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×D4×D11D4
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19284
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
4. #13068162C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068129C2semidirect
8. #13068102C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067315C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
15. C11×#494C22semidirect
24. #10622694C22semidirect
39. #10622295C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#332C22semidirect
42. #10622185C22semidirect
43. #10622124C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
45. #10622117C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
167. #1689D11semidirect
216. #494C2×D11semidirect
242. #334C2×D11semidirect
246. #332C2×D11semidirect
386. C11#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130787172
D11×#4362
#130681622
#130681612
#130681302
#130681292
#130681022
#130673762
#130673152
C11×#16892
#1928411