Finite Group Databasebeta

← #14737823

Subgroups — #14737823

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic
3#13078711C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic
5#13068166C212yesmaximal, complemented
6#13068162C212yesmaximal, complemented
7#13068128C212yesmaximal, complemented
8#13068104C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×#4313—21no—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
19#10622706C2211yescharacteristic, complemented
20#10622705C2211yescharacteristic, complemented
21#10622700C2212yes—
22#10622696C2212yes—
23#10622694C2211yescharacteristic, complemented
24#10622691C2211yescharacteristic, complemented
25#10622664—21no—
26#10622664—21no—
27#10622659—21no—
28#10622657—21no—
29C4×#4326—21no—
30C4×#4326—21no—
31#10622639—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622459C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451—21no—
38#10622451C2212yes—
39#10622451C2212yes—
40#10622344—21no—
41#10622335—21no—
42#10622323—22no—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622120C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—21no—
62C2×#4326—21no—
63C2×#4325—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×#4313—22no—
74C2×#4313—44no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44D412yes—
78C4×D44C2312yes—
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66899—22no—
90#66899—21no—
91#66899—21no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66882—22no—
97#66880—22no—
98#66874—21no—
99#66874—21no—
100#66873—22no—
101#66871—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19284—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—42no—
120C2×D44C2×D412yes—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—42no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C42×C11—41no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11#4111yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—41no—
143#4326—42no—
144#4326—42no—
145#4325—44no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—41no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164#4314—44no—
165#4313—44no—
166#4313—44no—
167#3170—111no—
168#3110—111no—
169#3110—111no—
170C2×#436—111no—
171#1699—112no—
172#1699—112no—
173#1693—112no—
174#1689—112no—
175#1568—111no—
176#1552—111no—
177#1552D1111yescharacteristic, complemented
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—41no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—41no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202D44—22no—
203D44—22no—
204D44—42no—
205C4×D11—44no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—42no—
208Dic22—41no—
209Dic22—42no—
210Dic22—41no—
211C8×C11—42no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—42no—
217C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×M16—221no—
219#533—111no—
220#533C2×D1111yescharacteristic
221C2×C4×D4—111no—
222#500—111no—
223#494—111no—
224#487—111no—
225#487—111no—
226#484—221no—
227#484—221no—
228#474—112no—
229#474—112no—
230#467—221no—
231#467—221no—
232#461—112no—
233#461—112no—
234#450—221no—
235#450—221no—
236#440—222no—
237#440—222no—
238C4×Q16—221no—
239C4×Q16—221no—
240#436—112no—
241#436—112no—
242#436—221no—
243#436—221no—
244#432—111no—
245#432C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—221no—
248C2×C4×C8—111no—
249#335—112no—
250#334—112no—
251#332—112no—
252#332—112no—
253#332C2×D1112yescomplemented
254#332C2×D1112yescomplemented
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#47312yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—42no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—84no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57512yes—
271C4×C11#57511yescharacteristic
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C22×D4—111no—
276C23×C4—221no—
277C2×Q16—221no—
278C2×Q16—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×SD16—222no—
281C2×M16—222no—
282C2×M16—222no—
283C2×M16—444no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—111no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—221no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—221no—
296C22⋊Q8—221no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—221no—
300C4×Q8—221no—
301C4×D4—112no—
302C4×D4—112no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305#117—21no—
306#117—221no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C42C22×D1111yescharacteristic
310#107—222no—
311#107—221no—
312#107—221no—
313#107—222no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—112no—
316C4⋊C8C22×D1112yes—
317C4⋊C8C22×D1112yes—
318#103—221no—
319#103—221no—
320#103—222no—
321#103—222no—
322#103—221no—
323#103—221no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—222no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8—221no—
330#97—21no—
331#97—221no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—111no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8—111no—
336C2×C11—22no—
337C2×C11#303611yescharacteristic
338C2×C11#305411yescharacteristic
339C2×C11C2×#47311yescharacteristic
340D11—82no—
341C24—221no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×D4—112no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—442no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4—442no—
354C22×C4#433911yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357Q16—442no—
358Q16—442no—
359SD16—444no—
360SD16—444no—
361M16—444no—
362M16—444no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—111no—
367C2×C8—111no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—111no—
370C2×C8—222no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—441no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—222no—
390C22⋊C4—441no—
391C42—41no—
392C42—441no—
393C42#433911yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—222no—
399C23—442no—
400C23—442no—
401C23—442no—
402C23#6693711yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—442no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—442no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—444no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4#6693711yescharacteristic
426C2×C4#6693711yescharacteristic
427C2×C4#6693711yescharacteristic
428C2×C4C2×#433911yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—112no—
434C8—221no—
435C8—221no—
436C8—221no—
437C8—442no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22—884no—
444C22#1062236812yes—
445C22C2×#6693711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—442no—
453C4—881no—
454C4—881no—
455C4#1062329912yes—
456C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4#1062330811yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—882no—
460C2#1307807911yescharacteristic
461C2#1307822411yescharacteristic
462C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19284
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079198C2semidirect
5. #13068166C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067314C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
19. #10622706C22semidirect
20. #10622705C22semidirect
23. #10622694C22semidirect
24. #10622691C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622120C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
177. #1552D11semidirect
253. #332C2×D11semidirect
254. #332C2×D11semidirect
397. C11#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791982
#130787162
#130787112
C2×#106224512
#130681662
#130681622
#130681282
#130681042
#130673772
#130673142
C11×#15522
#1928411