Finite Group Databasebeta

← #14737833

Subgroups — #14737833

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079177C211yesmaximal, characteristic
2#13078422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078089C211yesmaximal, characteristic
4D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622494—21no—
33#10622490—21no—
34#10622477—21no—
35#10622477—21no—
36#10622465—21no—
37#10622465—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622450C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8—21no—
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622416—21no—
47#10622415—21no—
48#10622412—21no—
49#10622411—21no—
50D11×#97—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66971—44no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19285—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—22no—
152Q8×D11—22no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—42no—
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4314—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—22no—
212C8×D11—41no—
213C8×D11—42no—
214#3167—111no—
215#3078—111no—
216#3037—111no—
217C2×#446—111no—
218#1700—111no—
219#1700—111no—
220#1698—111no—
221#1698—111no—
222#1692—111no—
223#1692D1111yescharacteristic, complemented
224#1686—111no—
225#1686—111no—
226#1567—111no—
227#1550—111no—
228#1547—111no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254D44—82no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D11#13712yes—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13712yescomplemented
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#137—221no—
279#533—111no—
280#532—111no—
281C2×C4×Q8—111no—
282#498C2×D1111yescharacteristic
283#492—111no—
284#487—111no—
285#486—111no—
286#479—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#475—111no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#460—111no—
300#446—111no—
301#446—111no—
302#446—111no—
303#446—221no—
304#446—221no—
305#446C2×D1111yescharacteristic
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16—221no—
308#428—221no—
309#423—111no—
310#423—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×C4⋊C8—221no—
313#419—221no—
314#417—221no—
315C2×#97—221no—
316C2×C4×C8—111no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11#46812yes—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11#46812yes—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—111no—
353#137—444no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127—111no—
369#125—221no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—221no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#97—21no—
422#97—221no—
423#97—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#303711yescharacteristic
430C2×C11C2×#46811yescharacteristic
431C2×C11#306711yescharacteristic
432D11—22no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—42no—
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460M16—442no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—441no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—111no—
504C23—441no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—442no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—881no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—112no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#41×D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8#6697112yescomplemented
552C22—112no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—112no—
565C4—221no—
566C4—221no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4C2×#6697111yescharacteristic
571C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C4#1062330811yescharacteristic
574C2—222no—
575C2—1761no—
576C2#1307808911yescharacteristic
577C2D11×#46811yescharacteristic
578C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19285
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078422C2semidirect
4. D11×#446C2semidirect
5. #13068173C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068158C2semidirect
9. #13068119C2semidirect
10. #13068089C2semidirect
11. #13068088C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
223. #1692D11semidirect
272. C8×C11#137semidirect
502. C11#19285semidirect
551. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791772
#130784222
#130780892
D11×#4462
#130681732
#130681722
#130681592
#130681582
#130681192
#130680892
#130680882
#130673732
#130673032
#130672922
C11×#16922
#1928511