Finite Group Databasebeta

← #14737837

Subgroups — #14737837

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079176C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068169C212yesmaximal, complemented
6#13068159C212yesmaximal, complemented
7#13068125C212yesmaximal, complemented
8#13068091C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19C2×#66879—21no—
20C2×Dic11⋊C8—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622704C2212yes—
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622698C2211yescharacteristic
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622676—22no—
28#10622661—21no—
29#10622661—21no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622617—21no—
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622462C2212yes—
37#10622461C2212yes—
38#10622458—22no—
39#10622444—21no—
40#10622444—21no—
41#10622444C2212yes—
42#10622444C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—21no—
63C2×#4325—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66962—44no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×#4314—22no—
75#66928—21no—
76#66927C2311yescharacteristic
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D412yes—
83C4×Dic22C2312yes—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—21no—
89#66899—21no—
90#66885—22no—
91#66880—22no—
92#66879—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66872—22no—
101#66872—21no—
102#66872—21no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19285—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22C2×D412yes—
130C11×M16—42no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—42no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C42×C11—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146#4325—42no—
147#4325—42no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—22no—
158#4318—42no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166Dic44—44no—
167#4314—44no—
168#3167—111no—
169#3078—111no—
170#3037—111no—
171C2×#446—111no—
172#1700—112no—
173#1698—112no—
174#1692—112no—
175#1686—112no—
176#1567—111no—
177#1550D1111yescharacteristic, complemented
178#1547—111no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—81no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C11#13712yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D11—82no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—41no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207D44—81no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—42no—
212Dic22—41no—
213Dic22—41no—
214C8×C11—42no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—21no—
219C11⋊C8—42no—
220C11⋊C8#13712yescomplemented
221C2×#137—221no—
222#533C2×D1111yescharacteristic
223#532—111no—
224C2×C4×Q8—111no—
225#498—111no—
226#492—111no—
227#487—111no—
228#486—111no—
229#479—222no—
230#477—112no—
231#475—112no—
232#465—221no—
233#465—221no—
234#464—222no—
235#462—112no—
236#460—112no—
237#446—112no—
238#446—112no—
239#446—221no—
240#446—221no—
241C4×SD16—221no—
242C4×SD16—221no—
243#428—221no—
244#423—111no—
245#423C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—221no—
247C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
248#419—221no—
249#417—221no—
250C2×#97—221no—
251C2×C4×C8—111no—
252#335—112no—
253#335—112no—
254#333C2×D1112yes—
255#332—112no—
256#332C2×D1112yes—
257#331—112no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11#46812yes—
261C22×C11C2×#12111yescharacteristic
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11#46812yes—
271C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273C4×C11C2×#13711yescharacteristic
274C4×C11#57511yescharacteristic
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C22×Q8—111no—
280#137—444no—
281C2×Q16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×SD16—221no—
284C2×SD16—221no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—221no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
293#127—111no—
294#125—21no—
295#124—221no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—221no—
299#121—221no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—112no—
303C4×Q8—112no—
304C4×Q8—221no—
305C4×Q8—221no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C42—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—112no—
320C4⋊C8—222no—
321C4⋊C8—222no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#102—221no—
331#102—221no—
332#102—222no—
333#97—222no—
334#97—222no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C2×C11—22no—
340C2×C11#303711yescharacteristic
341C2×C11C2×#46811yescharacteristic
342C2×C11#306711yescharacteristic
343D11—161no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—441no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4#433911yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363Q16—444no—
364SD16—444no—
365SD16—442no—
366SD16—442no—
367M16—42no—
368M16—442no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—441no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C42—41no—
395C42—222no—
396C42—222no—
397C42#433911yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—441no—
403C23#6693711yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—222no—
408Q8—222no—
409Q8—442no—
410Q8—441no—
411Q8—441no—
412D4—441no—
413D4—441no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—881no—
417D4—882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4#6693711yescharacteristic
430C2×C4#6693711yescharacteristic
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4#6696712yes—
433C2×C4#6697112yes—
434C2×C4C2×#433911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—112no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8—221no—
443C8—442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—881no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22#1062242512yes—
450C22C2×#6693711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—442no—
457C4—442no—
458C4—881no—
459C4#1062242512yes—
460C4C2×#6696711yescharacteristic
461C4C2×#6697111yescharacteristic
462C4#1062330411yescharacteristic
463C4D11×#13711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—1761no—
466C2#1307808711yescharacteristic
467C2C2×#1062242511yescharacteristic
468C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19285
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
4. C2×#10622444C2semidirect
5. #13068169C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068125C2semidirect
8. #13068091C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
177. #1550D11semidirect
220. C11⋊C8#137semidirect
401. C11#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791762
#130784172
#130780902
C2×#106224442
#130681692
#130681592
#130681252
#130680912
#130673742
#130672912
C11×#15502
#1928511