Finite Group Databasebeta

← #14737838

Subgroups — #14737838

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic
2#13078083C212yesmaximal, complemented
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068183C212yesmaximal, complemented
5#13068182C212yesmaximal, complemented
6#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067290C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66968—22no—
13#10623247C2212yes—
14C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#460C2212yes—
17C11×#446C2211yescharacteristic
18#10622779—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26#10622637C2211yescharacteristic
27#10622462C2212yes—
28#10622450C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622384—22no—
34#10622380—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62#66968—48no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D11—21no—
69C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
70#66940—21no—
71#66940D411yescharacteristic
72C42×D11—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#102—22no—
81C11×#97—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66880—22no—
89#66879—21no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101#66867—21no—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19286—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C22×Dic11—42no—
110Q8×D11—24no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×SD16—44no—
122C11×D8—42no—
123C11×D8—42no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C42×C11—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—42no—
133C22⋊Dic11—42no—
134#4326—44no—
135#4324—44no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153Dic44—44no—
154#4313—44no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11—41no—
157C8×D11—42no—
158#3169—111no—
159#3037—112no—
160C2×#446—111no—
161#1702—112no—
162#1702—112no—
163#1694—111no—
164#1694—111no—
165#1688—111no—
166#1688D1111yescharacteristic, complemented
167#1566—111no—
168#1547—112no—
169C23×C11—42no—
170C22×D11#12111yescharacteristic
171Q8×C11—22no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—84no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—84no—
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
196Dic22—22no—
197Dic22—42no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11#13712yescomplemented
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8—41no—
208C2×#137—222no—
209#532—112no—
210C2×C4×Q8—111no—
211#500—111no—
212#493C2×D1111yescharacteristic
213#486—112no—
214#466—221no—
215#466—221no—
216#464—222no—
217#464—222no—
218#462—112no—
219#462—112no—
220#460—112no—
221#460C2×D1112yes—
222#446—111no—
223#446—111no—
224#446—111no—
225#446—221no—
226#446—221no—
227#446C2×D1111yescharacteristic
228C4×D8—221no—
229C4×D8—221no—
230#423—112no—
231C2×C4⋊C8—111no—
232C2×C4⋊C8—221no—
233#417—222no—
234C2×#97—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236#334—112no—
237#334—111no—
238#334C2×D1111yescharacteristic
239#332—112no—
240#332—112no—
241#331—112no—
242#331C2×D1112yes—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11#46912yes—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C11C2×#13711yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261Dic11#46912yes—
262C2×#41—222no—
263C22×Q8—111no—
264#137—448no—
265C2×Q16—222no—
266C2×Q16—222no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—222no—
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—221no—
275C4⋊Q8—112no—
276#127C22×D1112yes—
277#124—222no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8—111no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×Q8—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
286C4×D4—222no—
287C4×D4—222no—
288C2×C4⋊C4—111no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C42—111no—
291C2×C42—221no—
292#107—221no—
293#107—221no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—111no—
296C4⋊C8—112no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8—222no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8—221no—
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1112yes—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—22no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310#97—21no—
311#97—221no—
312#97—221no—
313#97—221no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11—162no—
319C2×C11#303711yescharacteristic
320C2×C11C2×#46911yescharacteristic
321C2×C11#306711yescharacteristic
322D11—22no—
323#41—444no—
324#41—444no—
325C2×Q8—111no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—224no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—442no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—442no—
340Q16—444no—
341Q16—444no—
342SD16—44no—
343SD16—444no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346M16—444no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—111no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—441no—
355C2×C8—442no—
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—111no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—442no—
368C22⋊C4—442no—
369C42—21no—
370C42—111no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—221no—
374C42—221no—
375C42—221no—
376C42C23×D1111yescharacteristic
377C11#1928611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—42no—
379C23—111no—
380Q8—22no—
381Q8—222no—
382Q8—442no—
383Q8—442no—
384Q8—442no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—114no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#41×D1111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—221no—
413C8—221no—
414C8—442no—
415C8—441no—
416C8#6696812yescomplemented
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—112no—
421C22—221no—
422C22—221no—
423C22D11×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—112no—
428C4—221no—
429C4—221no—
430C4—441no—
431C4—441no—
432C4—882no—
433C4C2×#6696811yescharacteristic
434C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C4#1062330411yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—222no—
438C2#1307808311yescharacteristic
439C2D11×#46911yescharacteristic
440C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19286
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078083C2semidirect
3. D11×#446C2semidirect
4. #13068183C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068135C2semidirect
7. #13068134C2semidirect
8. #13068097C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067290C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
166. #1688D11semidirect
203. C8×C11#137semidirect
377. C11#19286semidirect
416. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130780832
D11×#4462
#130681832
#130681822
#130681352
#130681342
#130680972
#130673702
#130672902
C11×#16882
#1928611