Finite Group Databasebeta

← #14737842

Subgroups — #14737842

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079191C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068183C212yesmaximal, complemented
7#13068133C212yesmaximal, complemented
8#13068099C212yesmaximal, complemented
9#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67004—21no—
14C2×#66962—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622845—21no—
20#10622746—21no—
21C2×#66879—21no—
22C2×Dic11⋊C8—21no—
23#10622703C2212yes—
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622688C2212yes—
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622667—22no—
30#10622651—21no—
31#10622651—21no—
32C4×#4323—21no—
33C4×#4323—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622462C2212yes—
37#10622461C2212yes—
38#10622458—22no—
39#10622444—21no—
40#10622444—21no—
41#10622444C2212yes—
42#10622444C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67004—44no—
63C2×#4326—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4323—21no—
66C2×#4323—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4318—21no—
73C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
75#66962—44no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×#4314—22no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82#66922C2311yescharacteristic
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22D412yes—
86C4×Dic22C2312yes—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—22no—
92#66896—22no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66885—22no—
96#66880—22no—
97#66879—22no—
98#66879—22no—
99Dic11⋊C8—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101#66873—21no—
102#66873—21no—
103#66871—21no—
104#66871—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#19286—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—41no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C11×M16—42no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—42no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149#4326—44no—
150#4324—44no—
151#4323—42no—
152#4323—42no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163#4318—42no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—41no—
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic44—44no—
172#4314—44no—
173#3169—111no—
174#3037—111no—
175#3037—111no—
176C2×#446—111no—
177#1702—112no—
178#1702—112no—
179#1694—112no—
180#1688—112no—
181#1566—111no—
182#1547—111no—
183#1547D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—41no—
187Q8×C11—41no—
188Q8×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—81no—
194D4×C11—82no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—81no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—21no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8#13712yescomplemented
232C2×#137—221no—
233C2×#137—221no—
234#532—111no—
235#532C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4×Q8—111no—
237#500—111no—
238#493—111no—
239#486—111no—
240#486—111no—
241#466—221no—
242#466—221no—
243#464—222no—
244#464—222no—
245#462—112no—
246#462—112no—
247#460—112no—
248#460—112no—
249#446—112no—
250#446—112no—
251#446—221no—
252#446—221no—
253C4×D8—221no—
254C4×D8—221no—
255#423—111no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—221no—
258C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
259#417—221no—
260#417—221no—
261C2×#97—221no—
262C2×C4×C8—111no—
263#334—112no—
264#334—112no—
265#332—112no—
266#332C2×D1112yes—
267#331—112no—
268#331C2×D1112yes—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11#46912yes—
275C22×C11C2×#12111yescharacteristic
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#46912yes—
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57511yescharacteristic
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—221no—
293C22×Q8—111no—
294#137—444no—
295#137—444no—
296C2×Q16—222no—
297C2×Q16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—221no—
301C2×D8—221no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—221no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309#127—111no—
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—221no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—221no—
316#121—221no—
317C4×Q8—112no—
318C4×Q8—112no—
319C4×Q8—221no—
320C4×Q8—221no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C42—221no—
328C2×C42C22×D1111yescharacteristic
329#107—221no—
330#107—221no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—112no—
334C4⋊C8—222no—
335C4⋊C8—222no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339#103—222no—
340#103—222no—
341#102—221no—
342#102—221no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#97—222no—
348#97—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—111no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11#303711yescharacteristic
356C2×C11C2×#46911yescharacteristic
357C2×C11#306711yescharacteristic
358D11—161no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—442no—
362#41—442no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—221no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—441no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384Q16—444no—
385Q16—444no—
386SD16—444no—
387SD16—444no—
388D8—442no—
389D8—442no—
390M16—42no—
391M16—442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—111no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—441no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1928611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—441no—
423C23#6693711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—222no—
427Q8—222no—
428Q8—442no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—881no—
442D4—882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6696412yes—
458C2×C4#6696712yes—
459C2×C4C2×#433911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—112no—
465C8—221no—
466C8—221no—
467C8—221no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22#1062239512yes—
478C22C2×#6693711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—881no—
486C4#1062239512yes—
487C4C2×#6696411yescharacteristic
488C4C2×#6696711yescharacteristic
489C4#1062330411yescharacteristic
490C4D11×#13711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1761no—
494C2#1307808711yescharacteristic
495C2C2×#1062239511yescharacteristic
496C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079191C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19286
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. C2×#10622444C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068133C2semidirect
8. #13068099C2semidirect
9. #13067371C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
183. #1547D11semidirect
231. C11⋊C8#137semidirect
420. C11#19286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791912
#130780902
#130780842
C2×#106224442
#130681872
#130681832
#130681332
#130680992
#130673712
#130672912
C11×#15472
#1928611