Finite Group Databasebeta

← #14737844

Subgroups — #14737844

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic
2#13078089C212yesmaximal, complemented
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068187C212yesmaximal, complemented
5#13068186C212yesmaximal, complemented
6#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067292C212yesmaximal, complemented
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66971—22no—
13#10623256C2212yes—
14C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#462C2212yes—
17C11×#446C2211yescharacteristic
18#10622798—22no—
19#10622703C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622640C2212yes—
22#10622637C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622450C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622416—22no—
34#10622411—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×Q8×D11D411yescharacteristic
49C2×C11×Q16—22no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53Q8×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×#4325—22no—
56#66971—48no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×#4314—22no—
60C2×#4313—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64#66948—22no—
65#66948—22no—
66#66946—22no—
67#66946—22no—
68C4⋊C4×D11—21no—
69C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
70#66940—21no—
71#66940D411yescharacteristic
72#66927C2312yes—
73C42×D11—21no—
74C42×D11C2311yescharacteristic
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#107—21no—
78C11×#107—21no—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×#103—22no—
83C11×#97—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66899—22no—
86#66885—22no—
87#66879—21no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101#66867—21no—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19286—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106#4343—44no—
107#4343—44no—
108Q8×D11—24no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×Q16—44no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C42×C11—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132#4326—44no—
133#4325—44no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D88—42no—
152D88—42no—
153#4314—44no—
154#4313—44no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11—41no—
157C8×D11—42no—
158#3169—111no—
159#3037—112no—
160C2×#446—111no—
161#1702—112no—
162#1702—112no—
163#1694—111no—
164#1694D1111yescharacteristic, complemented
165#1688—111no—
166#1688—111no—
167#1566—111no—
168#1547—112no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11#12111yescharacteristic
171Q8×C11—22no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—82no—
190D44—84no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—84no—
197C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
198Dic22—22no—
199Dic22—42no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11#13712yescomplemented
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8—41no—
208C2×#137—222no—
209#532—112no—
210C2×C4×Q8—111no—
211#500C2×D1111yescharacteristic
212#493—111no—
213#486—112no—
214#466—221no—
215#466—221no—
216#464—222no—
217#464—222no—
218#462—112no—
219#462C2×D1112yes—
220#460—112no—
221#460—112no—
222#446—111no—
223#446—111no—
224#446—111no—
225#446—221no—
226#446—221no—
227#446C2×D1111yescharacteristic
228C4×D8—221no—
229C4×D8—221no—
230#423—112no—
231C2×C4⋊C8—111no—
232C2×C4⋊C8—221no—
233#417—222no—
234C2×#97—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236#334—112no—
237#334—111no—
238#334C2×D1111yescharacteristic
239#332—112no—
240#332C2×D1112yes—
241#331—112no—
242#331—112no—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—82no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11#46912yes—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C11C2×#13711yescharacteristic
256C4×C11#57511yescharacteristic
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—41no—
260Dic11—41no—
261Dic11#46912yes—
262C2×#41—222no—
263C22×Q8—111no—
264#137—448no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—222no—
267C2×SD16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—221no—
270C2×D8—221no—
271C2×M16—222no—
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—221no—
275C4⋊Q8C22×D1112yes—
276#127—112no—
277#124—222no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8—111no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×Q8—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
286C4×D4—222no—
287C4×D4—222no—
288C2×C4⋊C4—111no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C42—111no—
291C2×C42—221no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—111no—
296C4⋊C8—112no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8—222no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8—221no—
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1112yes—
304#103—22no—
305#103—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310#97—21no—
311#97—221no—
312#97—221no—
313#97—221no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11#303711yescharacteristic
319C2×C11C2×#46911yescharacteristic
320C2×C11#306711yescharacteristic
321D11—22no—
322D11—162no—
323#41—444no—
324#41—444no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—111no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—224no—
329C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—442no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—442no—
340Q16—44no—
341Q16—444no—
342SD16—444no—
343SD16—444no—
344D8—442no—
345D8—442no—
346M16—444no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—111no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—441no—
355C2×C8—442no—
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—111no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—442no—
368C22⋊C4—442no—
369C42—21no—
370C42—111no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—221no—
374C42—221no—
375C42—221no—
376C42C23×D1111yescharacteristic
377C11#1928611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—111no—
379C23—442no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—222no—
384Q8—442no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—882no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—114no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#41×D1111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—221no—
413C8—221no—
414C8—442no—
415C8—441no—
416C8#6697112yescomplemented
417C22—112no—
418C22—221no—
419C22—221no—
420C22—882no—
421C22—882no—
422C22—882no—
423C22D11×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—112no—
429C4—221no—
430C4—221no—
431C4—441no—
432C4—441no—
433C4C2×#6697111yescharacteristic
434C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C4#1062330811yescharacteristic
436C2—222no—
437C2—1762no—
438C2#1307808911yescharacteristic
439C2D11×#46911yescharacteristic
440C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19286
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078089C2semidirect
3. D11×#446C2semidirect
4. #13068187C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068131C2semidirect
7. #13068101C2semidirect
8. #13068100C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067292C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
164. #1694D11semidirect
203. C8×C11#137semidirect
377. C11#19286semidirect
416. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130780892
D11×#4462
#130681872
#130681862
#130681312
#130681012
#130681002
#130673702
#130672922
C11×#16942
#1928611