Finite Group Databasebeta

← #14737852

Subgroups — #14737852

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic
2#13078422C212yesmaximal
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic
4#13068201C212yesmaximal, complemented
5#13068200C212yesmaximal, complemented
6#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic
10#13067303C212yesmaximal
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622706C2212yes—
18#10622704C2212yes—
19#10622637C2211yescharacteristic
20#10622633C2212yes—
21#10622500—21no—
22#10622500—21no—
23#10622494—22no—
24#10622490—22no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622464C2212yes—
28#10622450C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622415—22no—
34#10622412—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52Q8×Dic11D411yescharacteristic
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×#4313—22no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66950—22no—
60#66945—22no—
61C4⋊C4×D11—21no—
62C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
63#66943—22no—
64#66940—21no—
65#66940—22no—
66#66940D411yescharacteristic
67C42×D11—21no—
68C42×D11C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85#66879—21no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—22no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66874—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19287—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—24no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C11—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—21no—
135C4×Dic11—21no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—42no—
146Dic44—42no—
147#4313—44no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—41no—
150C8×D11—42no—
151#3170—111no—
152#3078—112no—
153C2×#446—111no—
154#1704—112no—
155#1704—112no—
156#1696—111no—
157#1696D1111yescharacteristic, complemented
158#1690—111no—
159#1690—111no—
160#1566—111no—
161#1550—112no—
162C22×D11#12111yescharacteristic
163Q8×C11—22no—
164Q8×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C4×D11—21no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—42no—
182C4×D11#13714yes—
183Dic22—22no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—41no—
190C8×C11#13712yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8—41no—
195#533—112no—
196C2×C4×Q8—111no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#494—111no—
199#487—112no—
200#479—222no—
201#479—222no—
202#477—112no—
203#477C2×D1112yes—
204#475—112no—
205#475—112no—
206#467—221no—
207#467—221no—
208#446—111no—
209#446—111no—
210#446—111no—
211#446—221no—
212#446—221no—
213#446C2×D1111yescharacteristic
214C4×Q16—221no—
215C4×Q16—221no—
216#428—222no—
217#423—112no—
218C2×C4⋊C8—111no—
219C2×C4⋊C8—221no—
220#419—222no—
221C2×#97—221no—
222C2×C4×C8—111no—
223#334—112no—
224#334—111no—
225#334C2×D1111yescharacteristic
226#333—112no—
227#333C2×D1112yes—
228#332—112no—
229#332—112no—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11#47012yes—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11C2×#13711yescharacteristic
239C4×C11C2×#13712yes—
240C4×C11#57511yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—41no—
244Dic11—41no—
245Dic11—82no—
246Dic11#47012yes—
247C22×Q8—111no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—221no—
250C2×M16—222no—
251C22×C8—111no—
252C22×C8—111no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#125—222no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259C4×Q8—111no—
260C4×Q8—111no—
261C4×Q8—111no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
267#117—222no—
268C2×C4⋊C4—111no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C42—111no—
271C2×C42—221no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—22no—
275#107—222no—
276#106—222no—
277#106—222no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—112no—
281C4⋊C8—221no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—222no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—22no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#97—21no—
295#97—221no—
296#97—221no—
297#97—221no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11#303711yescharacteristic
303C2×C11C2×#47011yescharacteristic
304C2×C11#306711yescharacteristic
305D11—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—111no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—224no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317Q16—442no—
318Q16—442no—
319M16—444no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8D4×D1111yescharacteristic
330C2×C8D4×D1111yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—111no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
344C22⋊C4—442no—
345C42—21no—
346C42—111no—
347C42—111no—
348C42—111no—
349C42—221no—
350C42—221no—
351C42—221no—
352C42—442no—
353C42C23×D1111yescharacteristic
354C11#1928711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—111no—
356Q8—22no—
357Q8—82no—
358Q8—222no—
359Q8—442no—
360Q8—442no—
361Q8—442no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—111no—
366C2×C4—114no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4#41×D1111yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—221no—
384C8—221no—
385C8—442no—
386C8—441no—
387C8#6697112yes—
388C22—112no—
389C22—221no—
390C22—221no—
391C22D11×#12111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—112no—
397C4—221no—
398C4—221no—
399C4—441no—
400C4—441no—
401C4—882no—
402C4C2×#6697111yescharacteristic
403C4D11×#13712yes—
404C4#1062330811yescharacteristic
405C2—222no—
406C2#1307808911yescharacteristic
407C2D11×#47011yescharacteristic
408C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19287
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068201C2semidirect
5. #13068200C2semidirect
6. #13068141C2semidirect
7. #13068111C2semidirect
8. #13068110C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
157. #1696D11semidirect
354. C11#19287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130784222
D11×#4462
#130682012
#130682002
#130681412
#130681112
#130681102
#130673702
#130673032
C11×#16962
#1928711