Finite Group Databasebeta

← #14737857

Subgroups — #14737857

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079174C211yesmaximal, characteristic
2#13078745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078737C211yesmaximal, characteristic
4D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622797—21no—
25#10622783—21no—
26#10622777—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622637C2211yescharacteristic
32#10622634C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622448C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622418—21no—
43#10622402—21no—
44#10622391—21no—
45#10622391—21no—
46#10622387—21no—
47#10622371—21no—
48#10622371—21no—
49#10622370—21no—
50D11×#97—21no—
51#10622314—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97C42×D11—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19288—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—41no—
153Q8×D11—41no—
154#4341—82no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4324—42no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3167—111no—
211#3113—111no—
212#3112—111no—
213C2×#446—111no—
214#1704—111no—
215#1704—111no—
216#1702—111no—
217#1702D1111yescharacteristic, complemented
218#1692—111no—
219#1692—111no—
220#1686—111no—
221#1686—111no—
222#1568—111no—
223#1552—111no—
224#1551—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—22no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—42no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13712yes—
274#533—111no—
275#532—111no—
276C2×C4×Q8—111no—
277#498—111no—
278#492—111no—
279#487—111no—
280#486C2×D1111yescharacteristic
281#483—221no—
282#480—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#465—221no—
288#465—221no—
289#462—111no—
290#462C2×D1111yescharacteristic
291#460—111no—
292#460C2×D1111yescharacteristic
293#451—221no—
294#448—221no—
295#446—111no—
296#446—111no—
297#446—111no—
298#446—221no—
299#446—221no—
300#446C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302#441—221no—
303#440—221no—
304#440—221no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#432—111no—
308#432—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×C4⋊C8—221no—
311C2×#97—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11#47112yes—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C22×Q8—111no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#124—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415#97—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—161no—
425C2×C11#303711yescharacteristic
426C2×C11#305411yescharacteristic
427C2×C11C2×#47111yescharacteristic
428D11—22no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—42no—
449Q16—442no—
450SD16—42no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—441no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1928811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—111no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—442no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—112no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—112no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—221no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4#1062329911yescharacteristic
563C4#1062330411yescharacteristic
564C4#1062330411yescharacteristic
565C4D11×#13711yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—222no—
568C2#1307808611yescharacteristic
569C2#1307822311yescharacteristic
570C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19288
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078745C2semidirect
4. D11×#446C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068198C2semidirect
7. #13068181C2semidirect
8. #13068121C2semidirect
9. #13068120C2semidirect
10. #13068087C2semidirect
11. #13068086C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
217. #1702D11semidirect
494. C11#19288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791742
#130787452
#130787372
D11×#4462
#130681992
#130681982
#130681812
#130681212
#130681202
#130680872
#130680862
#130673762
#130673132
#130673082
C11×#17022
#1928811