Finite Group Databasebeta

← #14737865

Subgroups — #14737865

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic
2#13078737C212yesmaximal, complemented
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068155C212yesmaximal, complemented
5#13068154C212yesmaximal, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067308C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622783—22no—
18#10622777—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622463C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622387—22no—
34#10622370—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—21no—
65C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
66#66940—21no—
67#66940D411yescharacteristic
68C42×D11—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#102—22no—
77C11×#97—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—22no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93Dic11⋊C8—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19289—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109Q8×D11—42no—
110#4341—84no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
119C11×SD16—44no—
120C11×D8—42no—
121C11×D8—42no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C11—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—42no—
131C22⋊Dic11—42no—
132#4324—44no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153#3169—111no—
154#3112—112no—
155C2×#446—111no—
156#1698—112no—
157#1698—112no—
158#1696—111no—
159#1696—111no—
160#1688—111no—
161#1688D1111yescharacteristic, complemented
162#1568—111no—
163#1551—112no—
164C23×C11—42no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—22no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—82no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—84no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—84no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C4×D11—22no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—42no—
191Dic22—22no—
192Dic22—42no—
193Dic22—82no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11—42no—
197C8×C11#13712yes—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—41no—
201C11⋊C8—42no—
202#532—112no—
203C2×C4×Q8—111no—
204#500—111no—
205#493C2×D1111yescharacteristic
206#486—112no—
207#480—222no—
208#477—112no—
209#477—112no—
210#466—221no—
211#466—221no—
212#460—112no—
213#460C2×D1112yes—
214#448—222no—
215#446—111no—
216#446—111no—
217#446—111no—
218#446—221no—
219#446—221no—
220#446C2×D1111yescharacteristic
221#440—222no—
222#440—222no—
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#432—112no—
226C2×C4⋊C8—111no—
227C2×C4⋊C8—221no—
228C2×#97—221no—
229C2×C4×C8—111no—
230#335—112no—
231#334—111no—
232#334C2×D1111yescharacteristic
233#333—112no—
234#333—112no—
235#331—112no—
236#331C2×D1112yes—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11C2×#12111yescharacteristic
241C2×D11—21no—
242C2×D11—21no—
243C2×D11#47212yes—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11C2×#13711yescharacteristic
248C4×C11#57511yescharacteristic
249C4×C11#57512yes—
250Dic11—21no—
251Dic11—21no—
252Dic11—21no—
253Dic11—41no—
254Dic11—41no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—222no—
257C22×Q8—111no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—222no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C22×C8—111no—
263C22×C8—111no—
264C22×C8—221no—
265C4⋊Q8—112no—
266#127C22×D1112yes—
267#124—222no—
268#121—222no—
269#121—222no—
270C4×Q8—111no—
271C4×Q8—111no—
272C4×Q8—111no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
276C4×D4—222no—
277C4×D4—222no—
278C2×C4⋊C4—111no—
279C2×C4⋊C4—221no—
280C2×C42—111no—
281C2×C42—221no—
282#107—222no—
283#107—221no—
284#107—221no—
285#107—222no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—22no—
298#102—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301C22⋊C8—222no—
302#97—21no—
303#97—221no—
304#97—222no—
305#97—221no—
306#97—221no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11—162no—
312C2×C11#303711yescharacteristic
313C2×C11#305411yescharacteristic
314C2×C11C2×#47211yescharacteristic
315D11—22no—
316#41—884no—
317C2×Q8—111no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—222no—
320C2×Q8—442no—
321C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—442no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—442no—
332SD16—44no—
333SD16—444no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—441no—
344C2×C8—442no—
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C42—21no—
359C42—111no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—221no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1928911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—42no—
368C23—111no—
369Q8—22no—
370Q8—222no—
371Q8—442no—
372Q8—882no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—884no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—884no—
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4#41×D1111yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—42no—
400C8—221no—
401C8—221no—
402C8—441no—
403C8—442no—
404C8#6696812yes—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—112no—
409C22—221no—
410C22—221no—
411C22D11×#12111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—221no—
416C4—221no—
417C4—221no—
418C4—441no—
419C4—441no—
420C4—882no—
421C4C2×#6696811yescharacteristic
422C4#1062330411yescharacteristic
423C4#1062330412yes—
424C2—162no—
425C2—222no—
426C2#1307808311yescharacteristic
427C2#1307822311yescharacteristic
428C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19289
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078737C2semidirect
3. D11×#446C2semidirect
4. #13068155C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068144C2semidirect
8. #13068097C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067308C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
161. #1688D11semidirect
366. C11#19289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130787372
D11×#4462
#130681552
#130681542
#130681452
#130681442
#130680972
#130673762
#130673082
C11×#16882
#1928911