Finite Group Databasebeta

← #14737879

Subgroups — #14737879

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic
2#13078745C212yesmaximal
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic
4#13068173C212yesmaximal, complemented
5#13068172C212yesmaximal, complemented
6#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic
10#13067313C212yesmaximal
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622799—22no—
18#10622797—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622703C2212yes—
21#10622637C2211yescharacteristic
22#10622633C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622464C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622418—22no—
34#10622402—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53Q8×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66950—22no—
61#66945—22no—
62C4⋊C4×D11—21no—
63C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
64#66943—22no—
65#66940—21no—
66#66940—22no—
67#66940D411yescharacteristic
68C42×D11—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87#66879—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19290—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—42no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C11×Q16—44no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C42×C11—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125#4326—44no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143C2×C11⋊C8—21no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—42no—
148Dic44—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—41no—
151C8×D11—42no—
152#3170—111no—
153#3113—112no—
154C2×#446—111no—
155#1700—112no—
156#1700—112no—
157#1694—111no—
158#1694D1111yescharacteristic, complemented
159#1690—111no—
160#1690—111no—
161#1568—111no—
162#1552—112no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C4×D11—22no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—42no—
185Dic22—22no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11#13712yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197#533—112no—
198C2×C4×Q8—111no—
199#500C2×D1111yescharacteristic
200#494—111no—
201#487—112no—
202#483—222no—
203#475—112no—
204#475—112no—
205#467—221no—
206#467—221no—
207#462—112no—
208#462C2×D1112yes—
209#451—222no—
210#446—111no—
211#446—111no—
212#446—111no—
213#446—221no—
214#446—221no—
215#446C2×D1111yescharacteristic
216#441—222no—
217#441—222no—
218C4×Q16—221no—
219C4×Q16—221no—
220#432—112no—
221C2×C4⋊C8—111no—
222C2×C4⋊C8—221no—
223C2×#97—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225#335—112no—
226#334—111no—
227#334C2×D1111yescharacteristic
228#332—112no—
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332C2×D1112yes—
232C22×C11C2×#12111yescharacteristic
233C2×D11—21no—
234C2×D11—21no—
235C2×D11#47312yes—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13711yescharacteristic
241C4×C11#57512yes—
242C4×C11#57511yescharacteristic
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—21no—
246Dic11—41no—
247Dic11—41no—
248Dic11—82no—
249C22×Q8—111no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—222no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—221no—
254C22×C8—111no—
255C22×C8—111no—
256C22×C8—221no—
257C4⋊Q8—112no—
258C4⋊Q8C22×D1112yes—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—222no—
262C4×Q8—111no—
263C4×Q8—111no—
264C4×Q8—111no—
265C4×Q8—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
270#117—222no—
271C2×C4⋊C4—111no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C42—111no—
274C2×C42—221no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#106—222no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—22no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294C22⋊C8—222no—
295#97—21no—
296#97—221no—
297#97—222no—
298#97—221no—
299#97—221no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C2×C11#303711yescharacteristic
305C2×C11#305411yescharacteristic
306C2×C11C2×#47311yescharacteristic
307D11—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—111no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—222no—
312C2×Q8—442no—
313C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4—111no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319Q16—44no—
320Q16—442no—
321Q16—444no—
322Q16—442no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—222no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—441no—
331C2×C8—442no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
347C22⋊C4—442no—
348C42—21no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—221no—
353C42—221no—
354C42—221no—
355C42—442no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1929011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—111no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—222no—
363Q8—442no—
364Q8—442no—
365Q8—442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—111no—
371C2×C4—111no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4#41×D1111yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—221no—
388C8—221no—
389C8—442no—
390C8—441no—
391C8#6697112yes—
392C22—112no—
393C22—221no—
394C22—221no—
395C22D11×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—221no—
401C4—221no—
402C4—221no—
403C4—441no—
404C4—441no—
405C4—882no—
406C4C2×#6697111yescharacteristic
407C4#1062330412yes—
408C4#1062330811yescharacteristic
409C2—222no—
410C2#1307808911yescharacteristic
411C2#1307822311yescharacteristic
412C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19290
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068173C2semidirect
5. #13068172C2semidirect
6. #13068131C2semidirect
7. #13068111C2semidirect
8. #13068110C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
158. #1694D11semidirect
357. C11#19290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130787452
D11×#4462
#130681732
#130681722
#130681312
#130681112
#130681102
#130673762
#130673132
C11×#16942
#1929011