Finite Group Databasebeta

← #14738307

Subgroups — #14738307

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079609C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068176C212yesmaximal, complemented
5#13068175C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623247C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622771—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21#10622767—22no—
22D8×Dic11—21no—
23D8×Dic11—21no—
24C8×C22⋊D11—21no—
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622632C2212yes—
28#10622625C2211yescharacteristic
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622448C2212yes—
33#10622394—22no—
34#10622378—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66993D411yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66991D411yescharacteristic
59#66989—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4323—22no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C2×#4318—21no—
66C2×#4314—22no—
67#66954—44no—
68C2×#4313—21no—
69C2×#4313—21no—
70C2×C8×D11—21no—
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72C2×C8×D11D411yescharacteristic
73#66948D411yescharacteristic
74#66941D411yescharacteristic
75#66938—21no—
76#66937—21no—
77C4×D44C2311yescharacteristic
78C42×D11C2311yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×#102—22no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66896—22no—
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89(C2×D11)⋊C8—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66882—21no—
93#66882—21no—
94#66880—22no—
95#66879—22no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66874—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19329—111nomaximal, Sylow
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C22×Dic11—42no—
114#4341—82no—
115#4341—82no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11#4111yescharacteristic
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—22no—
126C11×D8—42no—
127C11×D8—42no—
128C11×D8—82no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—42no—
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C11×C22⋊C4—21no—
136C42×C11C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic11—21no—
138C22⋊Dic11—42no—
139C22⋊Dic11—42no—
140#4324—82no—
141#4323—82no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
147Dic11⋊C4—21no—
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11#4111yescharacteristic
151#4318—42no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156#4314—82no—
157#4313—42no—
158#4313—42no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—41no—
161C8×D11—42no—
162#3214—112no—
163#3169—111no—
164#2931—111no—
165#1701—112no—
166#1701—112no—
167#1673—111no—
168#1673—111no—
169#1667—111no—
170#1667D1111yescharacteristic, complemented
171#1568—111no—
172#1557—112no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—42no—
175C22×D11—21no—
176C22×D11#12111yescharacteristic
177D4×C11—21no—
178D4×C11—21no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—82no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—42no—
191C22⋊D11—42no—
192C22⋊D11—42no—
193C22⋊D11—84no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—84no—
197C2×Dic11#12111yescharacteristic
198C2×Dic11#12111yescharacteristic
199C2×Dic11#12111yescharacteristic
200D44—21no—
201D44—21no—
202D44—42no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11—21no—
205C4×D11—21no—
206C4×D11—21no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—41no—
209C4×D11—41no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213C8×C11—21no—
214C8×C11—41no—
215C8×C11—42no—
216C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—21no—
219C11⋊C8—41no—
220C11⋊C8—42no—
221C2×#131—221no—
222#532—111no—
223#532—112no—
224#500—111no—
225#496—222no—
226#493C2×D1111yescharacteristic
227#489—222no—
228#486—112no—
229#466—221no—
230#466—221no—
231#461—112no—
232#461—112no—
233#459—112no—
234#459C2×D1112yes—
235#449—222no—
236#449—222no—
237C4×D8—221no—
238C4×D8—221no—
239#436—111no—
240#436—111no—
241#436—221no—
242C8×D4—111no—
243C8×D4—221no—
244C8×D4C2×D1111yescharacteristic
245#432—112no—
246#423—111no—
247#408—221no—
248C2×C4×C8—111no—
249#335—111no—
250#335C2×D1111yescharacteristic
251#334—112no—
252#332—112no—
253#332—112no—
254#331—112no—
255#331C2×D1112yes—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—82no—
260C22×C11—82no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11C2×#12111yescharacteristic
263C2×D11—21no—
264C2×D11—21no—
265C2×D11—21no—
266C2×D11—41no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C11#57511yescharacteristic
273C4×C11#57611yescharacteristic
274C4×C11#57611yescharacteristic
275Dic11—21no—
276Dic11—21no—
277Dic11—21no—
278Dic11—41no—
279Dic11—82no—
280C2×#41—221no—
281C2×#41—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×SD16—222no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—222no—
288#131—444no—
289C2×M16—221no—
290C2×M16—221no—
291C2×M16—221no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8—111no—
295C22×C8—221no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—112no—
298#127—111no—
299#127C22×D1112yes—
300#124—221no—
301#124—222no—
302#121—111no—
303#121—111no—
304#121—221no—
305#121—222no—
306#121—222no—
307C4×D4—111no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—222no—
310C4×D4—222no—
311C4×D4C22×D1111yescharacteristic
312C2×C42—111no—
313#107—221no—
314#107—221no—
315C4⋊C8—111no—
316C4⋊C8—112no—
317C4⋊C8—221no—
318C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—222no—
321#103—222no—
322#102—22no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—221no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8—221no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—222no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—111no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8C22×D1111yescharacteristic
336C2×C11—81no—
337C2×C11—162no—
338C2×C11#303611yescharacteristic
339C2×C11#305811yescharacteristic
340C2×C11#306711yescharacteristic
341D11—41no—
342D11—81no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345#41—882no—
346#41—882no—
347C2×Q8—221no—
348C2×Q8—222no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—111no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—111no—
361C22×C4—111no—
362C22×C4—111no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—442no—
365SD16—882no—
366SD16—882no—
367D8—42no—
368D8—42no—
369D8—82no—
370D8—882no—
371M16—442no—
372M16—442no—
373M16—442no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—111no—
378C2×C8—111no—
379C2×C8—222no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—221no—
382C2×C8—441no—
383C2×C8—442no—
384C2×C8D4×D1111yescharacteristic
385C2×C8D4×D1111yescharacteristic
386C4⋊C4—111no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—221no—
393C22⋊C4—221no—
394C22⋊C4—221no—
395C22⋊C4—442no—
396C22⋊C4—442no—
397C42—111no—
398C42—111no—
399C42—111no—
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1932911yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—111no—
405C23—221no—
406Q8—442no—
407Q8—442no—
408Q8—442no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—221no—
417D4—221no—
418D4—442no—
419D4—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—884no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—111no—
427C2×C4—111no—
428C2×C4—111no—
429C2×C4—221no—
430C2×C4—221no—
431C2×C4—221no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—884no—
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4#41×D1111yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—221no—
446C8—221no—
447C8—441no—
448C8—442no—
449C8#6696412yes—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—221no—
457C22—221no—
458C22—221no—
459C22—441no—
460C22—441no—
461C22—441no—
462C22D11×#12111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—221no—
466C4—221no—
467C4—221no—
468C4—441no—
469C4—882no—
470C4C2×#6696411yescharacteristic
471C4#1062328811yescharacteristic
472C4#1062330011yescharacteristic
473C4#1062330411yescharacteristic
474C2—81no—
475C2—162no—
476C2—441no—
477C2—881no—
478C2#1307807511yescharacteristic
479C2#1307825911yescharacteristic
480C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19329
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079609C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077323C2semidirect
4. #13068176C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13068005C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
170. #1667D11semidirect
401. C11#19329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796092
#130791932
#130773232
#130681762
#130681752
#130680062
#130680052
#130679682
#130673782
#130673352
C11×#16672
#1932911