Finite Group Databasebeta

← #14738318

Subgroups — #14738318

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079813C211yesmaximal, characteristic
2#13079812C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622741—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622498—21no—
33#10622489—21no—
34#10622479—21no—
35#10622469—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622403—21no—
45#10622403—21no—
46#10622397—21no—
47#10622392—21no—
48#10622377—21no—
49#10622377—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D11—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66948D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66941D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66938—21no—
99#66937—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19330—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—42no—
179#4326—42no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—42no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3235—111no—
211#3235—111no—
212#3170—111no—
213#2931—111no—
214#1703—111no—
215#1703—111no—
216#1703—111no—
217#1703D1111yescharacteristic, complemented
218#1675—111no—
219#1675—111no—
220#1669—111no—
221#1669—111no—
222#1568—111no—
223#1559—111no—
224#1559—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—42no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×#131—221no—
275#533—111no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278#501—221no—
279#501—221no—
280#500—111no—
281#494—111no—
282#490—221no—
283#490—221no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#482—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#467—221no—
299#467—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302#436—111no—
303#436—221no—
304#436C2×D1111yescharacteristic
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#432—111no—
309#432—111no—
310#423—111no—
311#408—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352#131—444no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—111no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#127—111no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#124—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—111no—
375#121—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42—111no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—21no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422#97—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11#303611yescharacteristic
429C2×C11#305911yescharacteristic
430C2×C11#306711yescharacteristic
431D11—41no—
432D11—81no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—221no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453M16—42no—
454M16—442no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1933011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—111no—
500C23—221no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—442no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4#1062329911yescharacteristic
568C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C4#1062331011yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—441no—
573C2—881no—
574C2#1307807811yescharacteristic
575C2#1307826911yescharacteristic
576C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19330
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068191C2semidirect
7. #13068188C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067979C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067345C2semidirect
14. #13067343C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
217. #1703D11semidirect
497. C11#19330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798132
#130798122
#130792012
#130773252
#130681922
#130681912
#130681882
#130680142
#130680132
#130679802
#130679792
#130673762
#130673452
#130673432
C11×#17032
#1933011