Finite Group Databasebeta

← #14738321

Subgroups — #14738321

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079812C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic
4#13068194C212yesmaximal, complemented
5#13068193C212yesmaximal, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623259C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D11—21no—
19#10622706C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622625C2211yescharacteristic
22#10622620C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622479—22no—
28#10622469—22no—
29#10622459C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622448C2212yes—
33#10622397—22no—
34#10622377—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53#66993D411yescharacteristic
54#66991D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D11—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59#66954—44no—
60C2×#4313—21no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66950—22no—
66#66948D411yescharacteristic
67#66945—22no—
68#66943—22no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66940—22no—
71#66938—21no—
72#66937—21no—
73C4×D44C2311yescharacteristic
74C42×D11C2311yescharacteristic
75#66922C2312yes—
76C11×#107—21no—
77C11×#107—21no—
78C11×#106—22no—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—22no—
91#66879—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66873—22no—
98#66872—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19330—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—42no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C11×C22⋊C4—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—42no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—42no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144#4318—42no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic44—42no—
150Dic44—42no—
151#4313—42no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C8×D11—42no—
156#3235—112no—
157#3170—111no—
158#2931—111no—
159#1703—112no—
160#1703—112no—
161#1675—111no—
162#1675D1111yescharacteristic, complemented
163#1669—111no—
164#1669—111no—
165#1568—111no—
166#1559—112no—
167C23×C11—21no—
168C22×D11—21no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170Q8×C11—82no—
171D4×C11—21no—
172D4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—42no—
182C22⋊D11—42no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188D44—21no—
189D44—21no—
190D44—42no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—41no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—42no—
209C2×#131—221no—
210#533—112no—
211#532—111no—
212#501—222no—
213#500C2×D1111yescharacteristic
214#494—111no—
215#490—222no—
216#487—112no—
217#482—222no—
218#482—222no—
219#476—112no—
220#476C2×D1112yes—
221#474—112no—
222#474—112no—
223#467—221no—
224#467—221no—
225C4×Q16—221no—
226C4×Q16—221no—
227#436—111no—
228#436—111no—
229#436—221no—
230C8×D4—111no—
231C8×D4—221no—
232C8×D4C2×D1111yescharacteristic
233#432—112no—
234#423—111no—
235#408—221no—
236C2×C4×C8—111no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#333—112no—
241#333C2×D1112yes—
242#332—112no—
243#332—112no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C2×D11—21no—
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C11#57511yescharacteristic
259C4×C11#57811yescharacteristic
260C4×C11#57811yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266C2×#41—221no—
267C2×Q16—221no—
268C2×Q16—221no—
269#131—444no—
270C2×M16—221no—
271C2×M16—221no—
272C2×M16—221no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8C22×D1112yes—
280#127—111no—
281#125—222no—
282#124—221no—
283C22⋊Q8—222no—
284C22⋊Q8—222no—
285#121—111no—
286#121—111no—
287#121—221no—
288C4×Q8—222no—
289C4×Q8—222no—
290C4×D4—111no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4C22×D1111yescharacteristic
293#117—222no—
294C2×C42—111no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—222no—
298#107—222no—
299#106—22no—
300#106—222no—
301C4⋊C8—111no—
302C4⋊C8—112no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D1112yes—
306#103—222no—
307#103—222no—
308#102—22no—
309#102—222no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314C22⋊C8—222no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317#97—222no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8C22×D1111yescharacteristic
322C2×C11—81no—
323C2×C11#303611yescharacteristic
324C2×C11#305911yescharacteristic
325C2×C11#306711yescharacteristic
326D11—41no—
327D11—81no—
328#41—442no—
329#41—442no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—222no—
333C2×D4—111no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344Q16—442no—
345Q16—442no—
346M16—442no—
347M16—442no—
348M16—442no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—221no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8—442no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—111no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—442no—
368C4⋊C4—442no—
369C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—221no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—442no—
375C42—111no—
376C42—111no—
377C42—111no—
378C42—442no—
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1933011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—111no—
383C23—221no—
384Q8—82no—
385Q8—442no—
386Q8—442no—
387Q8—442no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—221no—
391D4—221no—
392D4—442no—
393D4—442no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—441no—
421C8—442no—
422C8#6696712yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—221no—
439C4—441no—
440C4—882no—
441C4C2×#6696711yescharacteristic
442C4#1062329711yescharacteristic
443C4#1062330211yescharacteristic
444C4#1062330811yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—441no—
447C2—881no—
448C2#1307808111yescharacteristic
449C2#1307826611yescharacteristic
450C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19330
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068194C2semidirect
5. #13068193C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067343C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
162. #1675D11semidirect
380. C11#19330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798122
#130792032
#130773232
#130681942
#130681932
#130680122
#130679822
#130679812
#130673782
#130673432
C11×#16752
#1933011