Finite Group Databasebeta

← #14738322

Subgroups — #14738322

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C212yesmaximal
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077329C211yesmaximal, characteristic
4#13068192C214yesmaximal, complemented
5#13068016C212yesmaximal, complemented
6#13067982C212yesmaximal, complemented
7#13067347C212yesmaximal, complemented
8C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#66954—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11#10623001C2212yes—
12C11×#432C2212yes—
13C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
14#10622729—21no—
15#10622729—21no—
16#10622723—21no—
17#10622537C2211yescharacteristic
18#10622459C2214yes—
19#10622455C2214yes—
20#10622350—24no—
21#10622326—22no—
22#10622315—22no—
23#10622312C2211yescharacteristic
24C4×Dic44—21no—
25C4×Dic44—21no—
26#10622301—21no—
27#10622301C2212yes—
28C8×D44—21no—
29C8×D44C2212yes—
30#10622295C2211yescharacteristic
31#10622294C2212yes—
32C11×#335C2212yes—
33C11×#334C2212yes—
34#10622124C2214yes—
35#10622119C2214yes—
36C2×#4339—21no—
37C22×C8×C11D411yescharacteristic
38C22×C8×C11D411yescharacteristic
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#66983—21no—
41#66983D412yes—
42#66979—22no—
43#66977—22no—
44#66977—22no—
45C2×#4318—21no—
46C2×Dic44—21no—
47C2×Dic44—21no—
48#66954—44no—
49C2×#4313—22no—
50C2×C8×D11—22no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44C2312yes—
55#66923—22no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922C2312yes—
58#66922C2312yes—
59C4×Dic22—22no—
60C4×Dic22—22no—
61C11×C4⋊C8C2314yes—
62C11×C22⋊C8—22no—
63C11×#97—22no—
64C4×C8×C11D411yescharacteristic
65C4×C8×C11D411yescharacteristic
66C4×C8×C11C2311yescharacteristic
67C4×C8×C11C2311yescharacteristic
68#66885—24no—
69#66885—24no—
70(C2×D11)⋊C8—22no—
71(C2×D11)⋊C8—22no—
72#66882—21no—
73#66882—21no—
74#66882—24no—
75#66881—24no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
80#19330—111nomaximal, Sylow
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—22no—
85#4339—42no—
86#4339—42no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44C2×D412yes—
90C2×C4×D11—22no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—22no—
93C2×Dic22—22no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—24no—
96C2×C8×C11—41no—
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11#4111yescharacteristic
104C42×C11C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—42no—
106(C2×D11)⋊C4—22no—
107(C2×D11)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11C2×D412yes—
114Dic11⋊C4—42no—
115Dic11⋊C4—42no—
116C4×Dic11—42no—
117#4318—42no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119Dic44—42no—
120Dic44—42no—
121#4313—44no—
122C8×D11—44no—
123#3235—112no—
124#3170—111no—
125#2931—111no—
126#1703—114no—
127#1675—112no—
128#1669—112no—
129#1568D1111yescharacteristic, complemented
130#1559—112no—
131C23×C11#12111yescharacteristic
132C22×D11—22no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
143C22⋊D11—44no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—42no—
147D44—24no—
148D44—42no—
149D44—42no—
150C4×D11—42no—
151C4×D11—42no—
152Dic22—42no—
153Dic22—42no—
154Dic22—42no—
155Dic22—82no—
156C8×C11—21no—
157C8×C11—21no—
158C8×C11—21no—
159C8×C11—44no—
160C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C11⋊C8—42no—
162C2×#131—221no—
163#533—112no—
164#532—111no—
165#501—222no—
166#500—111no—
167#494—111no—
168#490—222no—
169#487—112no—
170#482—224no—
171#476—114no—
172#474—114no—
173#467—221no—
174#467—221no—
175C4×Q16—221no—
176C4×Q16—221no—
177#436—112no—
178#436—221no—
179C8×D4—112no—
180C8×D4—221no—
181#432C2×D1112yes—
182#423—111no—
183#408—221no—
184C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
185#335C2×D1112yes—
186#334C2×D1112yes—
187#333—114no—
188#332—114no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11C2×#12111yescharacteristic
193C2×D11—42no—
194C2×D11—42no—
195C2×D11—42no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×C11#57511yescharacteristic
202C4×C11#57812yes—
203Dic11—42no—
204Dic11—82no—
205Dic11—82no—
206C2×#41—221no—
207C2×Q16—221no—
208C2×Q16—221no—
209#131—444no—
210C2×M16—221no—
211C2×M16—222no—
212C22×C8—222no—
213C22×C8D4411yescharacteristic
214C22×C8D4411yescharacteristic
215C4⋊Q8—111no—
216C4⋊Q8—112no—
217C4⋊Q8—112no—
218#127—111no—
219#125—222no—
220#124—221no—
221C22⋊Q8—222no—
222C22⋊Q8—222no—
223#121—112no—
224#121—221no—
225C4×Q8—222no—
226C4×Q8—222no—
227C4×D4—112no—
228C4×D4—221no—
229#117—222no—
230C2×C42C22×D1111yescharacteristic
231#107—224no—
232#107—221no—
233#107—221no—
234#106—224no—
235C4⋊C8—112no—
236C4⋊C8—221no—
237C4⋊C8C22×D1114yes—
238#103—222no—
239#103—222no—
240#102—224no—
241#102—224no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—222no—
244C22⋊C8—222no—
245#97—22no—
246C4×C8D4411yescharacteristic
247C4×C8D4411yescharacteristic
248C4×C8C22×D1111yescharacteristic
249C4×C8C22×D1111yescharacteristic
250C2×C11—41no—
251C2×C11#303611yescharacteristic
252C2×C11#305911yescharacteristic
253C2×C11#306711yescharacteristic
254D11—82no—
255#41—442no—
256#41—442no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—222no—
259C2×Q8—222no—
260C2×D4—112no—
261C2×D4—222no—
262C2×D4—221no—
263C2×D4—221no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4C2×D4411yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267C22×C4#434311yescharacteristic
268Q16—442no—
269Q16—442no—
270M16—444no—
271M16—442no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—222no—
276C2×C8—444no—
277C2×C8C2×D4411yescharacteristic
278C2×C8C2×D4411yescharacteristic
279C2×C8C2×D4411yescharacteristic
280C2×C8C2×D4411yescharacteristic
281C4⋊C4—112no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—222no—
285C4⋊C4—222no—
286C4⋊C4—222no—
287C4⋊C4—442no—
288C4⋊C4—442no—
289C22⋊C4—222no—
290C22⋊C4—222no—
291C22⋊C4—442no—
292C42—442no—
293C42C2×D4411yescharacteristic
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42#434311yescharacteristic
296C42C23×D1111yescharacteristic
297C11#1933011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—222no—
299C23#6694811yescharacteristic
300Q8—442no—
301Q8—442no—
302Q8—442no—
303Q8—882no—
304D4—224no—
305D4—442no—
306D4—442no—
307D4—444no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—222no—
313C2×C4—442no—
314C2×C4—442no—
315C2×C4—442no—
316C2×C4—442no—
317C2×C4#6694811yescharacteristic
318C2×C4#6694811yescharacteristic
319C2×C4#6694811yescharacteristic
320C2×C4C22×D4411yescharacteristic
321C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
322C2×C4C2×#434311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—442no—
328C8#6696112yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—442no—
333C22—442no—
334C22—442no—
335C22C2×#6694811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—442no—
341C4—882no—
342C4—882no—
343C4C2×#6696111yescharacteristic
344C4#1062327911yescharacteristic
345C4#1062330212yes—
346C2—41no—
347C2—882no—
348C2#1307808211yescharacteristic
349C2#1307827211yescharacteristic
350C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19330
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
4. #13068192C2semidirect
5. #13068016C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067347C2semidirect
8. C11×#1568C2semidirect
129. #1568D11semidirect
297. C11#19330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130792022
#130773292
#130681922
#130680162
#130679822
#130673472
C11×#15682
#1933011