Finite Group Databasebeta

← #14738325

Subgroups — #14738325

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068193C212yesmaximal, complemented
5#13068175C212yesmaximal, complemented
6#13067993C212yesmaximal, complemented
7#13067955C212yesmaximal, complemented
8#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3253C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67001—21no—
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#476—21no—
17C11×#476C2212yes—
18C11×#469—22no—
19C11×#459—21no—
20C11×#459C2212yes—
21C11×#423C2211yescharacteristic
22#10622847—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704—21no—
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622689C2211yescharacteristic
27#10622688—21no—
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622655—22no—
30#10622654—21no—
31#10622654—21no—
32#10622632C2212yes—
33C4×#4324—21no—
34C4×#4324—21no—
35#10622625—21no—
36#10622625C2212yes—
37D4×C11⋊C8—21no—
38D4×C11⋊C8C2212yes—
39#10622620C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622184C2212yes—
44#10622182C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×C11×D8—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67001—44no—
69C2×#4324—22no—
70C2×#4324—21no—
71C2×#4324—21no—
72#66979—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—22no—
78C22×C11⋊C8—22no—
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
81#66923—21no—
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C11×#106—22no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×#102—22no—
90C11×#102—22no—
91#66896—22no—
92#66896—21no—
93#66896—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66874—22no—
97#66874—21no—
98#66874—21no—
99#66872—21no—
100#66872—21no—
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19331—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—82no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×D8—82no—
132C11×M16—81no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4C2×D412yes—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147#4324—42no—
148#4324—42no—
149#4324—82no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—41no—
157#4318—42no—
158#4318—44no—
159#4318—81no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164C2×C11⋊C8—44no—
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169#3254—111no—
170#3253D1111yescharacteristic
171#3167—111no—
172#2931—111no—
173#1703—112no—
174#1701—112no—
175#1671—112no—
176#1665—112no—
177#1566—111no—
178#1561—111no—
179#1560—111no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—81no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—22no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—44no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—81no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—41no—
217Dic22—41no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×#131—221no—
226#533—111no—
227#532C2×D1111yescharacteristic
228#532C2×D1111yescharacteristic
229#498—111no—
230#492—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#477—221no—
234#476—21no—
235#476C2×D1112yes—
236#474—112no—
237#469—22no—
238#468—222no—
239#465—221no—
240#465—221no—
241#461—112no—
242#460—221no—
243#459—21no—
244#459C2×D1112yes—
245C4×SD16—221no—
246C4×SD16—221no—
247#436—112no—
248#436—221no—
249C8×D4—112no—
250C8×D4—221no—
251#423—111no—
252#423—111no—
253#423C2×D1111yescharacteristic
254#408—221no—
255C2×C4×C8—111no—
256#334—112no—
257#334—112no—
258#333—112no—
259#332—112no—
260#332—112no—
261#331—112no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11#47112yes—
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C11#57511yescharacteristic
280C4×C11#57711yescharacteristic
281C4×C11#57711yescharacteristic
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×SD16—221no—
287C2×SD16—221no—
288C2×SD16—222no—
289C2×D8—22no—
290#131—444no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—222no—
293C2×M16—221no—
294C2×M16—221no—
295C22×C8—111no—
296C22×C8—111no—
297C22×C8—222no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302#127C22⋊D1111yescharacteristic
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#125—221no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121C22⋊D1112yes—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22×D1112yes—
319#117—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321#107—222no—
322#106—22no—
323#106—221no—
324#106—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—221no—
332#103—221no—
333#103—222no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—221no—
337#102—221no—
338#102—222no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8—111no—
345C2×C11—41no—
346C2×C11—82no—
347C2×C11—161no—
348C2×C11#303611yescharacteristic
349C2×C11#306011yescharacteristic
350C2×C11C2×#47111yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4#434111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373SD16—882no—
374D8—82no—
375M16—81no—
376M16—444no—
377M16—442no—
378M16—881no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—444no—
388C2×C8—441no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—441no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—441no—
404C42—441no—
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42#434111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23#6699211yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417Q8—441no—
418Q8—441no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4#6699211yescharacteristic
443C2×C4#6699211yescharacteristic
444C2×C4#6699211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C2×C4C2×#434111yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—112no—
450C8—221no—
451C8—221no—
452C8—221no—
453C8—442no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#6699211yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062281312yes—
473C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4#1062330411yescharacteristic
475C4#1062336711yescharacteristic
476C4#1062336811yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2#1307807711yescharacteristic
481C2#1307827511yescharacteristic
482C2C2×#1062281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3253C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#19331
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079171C2semidirect
3. #13077328C2semidirect
4. #13068193C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13067993C2semidirect
7. #13067955C2semidirect
8. #13067371C2semidirect
9. #13067353C2semidirect
10. #13067351C2semidirect
409. C11#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130791712
#130773282
#130681932
#130681752
#130679932
#130679552
#130673712
#130673532
#130673512
C11×#32532
#1933111