Finite Group Databasebeta

← #14738328

Subgroups — #14738328

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068191C212yesmaximal, complemented
5#13068177C212yesmaximal, complemented
6#13067991C212yesmaximal, complemented
7#13067957C212yesmaximal, complemented
8#13067372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#436—21no—
17C11×#436C2212yes—
18C8×D4×C11—21no—
19C8×D4×C11C2212yes—
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C11×#408—21no—
22C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
23#10622727—21no—
24#10622727—21no—
25#10622704—21no—
26#10622697—21no—
27#10622688—21no—
28#10622685—21no—
29#10622655—22no—
30#10622652—22no—
31#10622632C2212yes—
32#10622628C2212yes—
33#10622621C2212yes—
34#10622620C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622537C2211yescharacteristic
37#10622307C2211yescharacteristic
38#10622306C2211yescharacteristic
39C4×#4314—21no—
40C4×#4314—21no—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622293C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622095C2212yes—
48#10622095C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C11×#131—44no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16—22no—
54C22×C8×C11—22no—
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C22×C8×C11D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4324—22no—
66C2×#4323—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66979—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C2×#4318—21no—
73C2×#4318—21no—
74C2×#4314—21no—
75C2×#4314—21no—
76#66928—21no—
77#66927C2311yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80#66923—21no—
81#66922C2311yescharacteristic
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C22⋊C8—22no—
89C11×C22⋊C8—22no—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66881—21no—
99#66881—21no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66874—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19331—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123#4339—82no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—42no—
132C11×M16—44no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11—44no—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—41no—
150#4324—82no—
151#4323—82no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162C4×Dic11—41no—
163#4318—81no—
164#4318—81no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167#4314—42no—
168#4314—42no—
169#3254—111no—
170#3253—111no—
171#3167—111no—
172#2931D1111yescharacteristic, complemented
173#1703—112no—
174#1701—112no—
175#1671—112no—
176#1665—112no—
177#1566—111no—
178#1561—111no—
179#1560—111no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—41no—
183Q8×C11—42no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—44no—
188D4×C11—42no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—81no—
212C4×D11—82no—
213Dic22—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—41no—
217Dic22—81no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—21no—
220C8×C11—21no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C2×#131—21no—
226#533—111no—
227#532—111no—
228#532C2×D1111yescharacteristic
229#498—111no—
230#492—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#477—221no—
234#476—112no—
235#476—221no—
236#474—112no—
237#469—222no—
238#468—222no—
239#465—221no—
240#465—221no—
241#461—112no—
242#460—221no—
243#459—112no—
244#459—221no—
245C4×SD16—221no—
246C4×SD16—221no—
247#436—21no—
248#436C2×D1112yes—
249C8×D4—21no—
250C8×D4C2×D1112yes—
251#423—111no—
252#423—111no—
253#423C2×D1111yescharacteristic
254#408—21no—
255C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
256#334—112no—
257#334—112no—
258#333—112no—
259#332—112no—
260#332—112no—
261#331—112no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11C2×#12111yescharacteristic
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C2×D11—81no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11#47112yes—
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57511yescharacteristic
279C4×C11#57711yescharacteristic
280C4×C11#57711yescharacteristic
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—221no—
286C2×SD16—222no—
287C2×SD16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×D8—222no—
290#131—44no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—221no—
294C2×M16—221no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
297C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8D4411yescharacteristic
302#127—111no—
303#127D4411yescharacteristic
304#125—221no—
305#124—21no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309#121—21no—
310#121—221no—
311#121—221no—
312#121D4412yes—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—221no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4C22×D1112yes—
319#117—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321#107—222no—
322#106—221no—
323#106—221no—
324#106—222no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—221no—
332#103—221no—
333#103—222no—
334#102—222no—
335#102—222no—
336#102—221no—
337#102—221no—
338#102—222no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
342C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
343C4×C8C22×D1111yescharacteristic
344C4×C8C22×D1111yescharacteristic
345C2×C11—41no—
346C2×C11—82no—
347C2×C11#303611yescharacteristic
348C2×C11#306011yescharacteristic
349C2×C11C2×#47111yescharacteristic
350D11—161no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—882no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4C2×D4412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4#433911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373SD16—882no—
374D8—882no—
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—881no—
378M16—881no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—441no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4C2×D4412yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C42—441no—
405C42C2×D4411yescharacteristic
406C42#433911yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—441no—
412C23#6698311yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—441no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417Q8—441no—
418Q8—881no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—441no—
425D4—441no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—881no—
429D4—882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6698311yescharacteristic
443C2×C4#6698311yescharacteristic
444C2×C4#6698311yescharacteristic
445C2×C4C22×D4411yescharacteristic
446C2×C4C2×#433911yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—442no—
453C8—442no—
454C8#6698512yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22C2×#6698311yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—881no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062275412yes—
473C4#1062328211yescharacteristic
474C4#1062328211yescharacteristic
475C4C2×#6698511yescharacteristic
476C4#1062335311yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—1761no—
480C2#1307808011yescharacteristic
481C2#1307827811yescharacteristic
482C2C2×#1062275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2931C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079994C2
hypercenter#2931D11
hypocenterC11#19331
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13068191C2semidirect
5. #13068177C2semidirect
6. #13067991C2semidirect
7. #13067957C2semidirect
8. #13067372C2semidirect
9. #13067353C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#2931C2semidirect
172. #2931D11semidirect
409. C11#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130799942
#130791752
#130681912
#130681772
#130679912
#130679572
#130673722
#130673532
#130673492
C11×#29312
#1933111