Finite Group Databasebeta

← #14738330

Subgroups — #14738330

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068178C212yesmaximal, complemented
7#13067992C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622748—22no—
20#10622747—22no—
21#10622727—21no—
22#10622727—21no—
23#10622723—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622461—21no—
27#10622459C2212yes—
28#10622456—21no—
29#10622456C2212yes—
30#10622455—21no—
31#10622455C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622301—21no—
38#10622301C2212yes—
39C8×D44—21no—
40C8×D44C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622293C2211yescharacteristic
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983D412yes—
60#66979—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×#4318—21no—
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—21no—
66C2×#4314—21no—
67C2×#4314—22no—
68#66954—44no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66928—21no—
72#66928—21no—
73#66927D411yescharacteristic
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44C2312yes—
79#66923—21no—
80#66922D411yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66881—22no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19331—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118#4339—82no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—81no—
132C11×M16—81no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—41no—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160C4×Dic11—41no—
161#4318—42no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163D88—82no—
164#4314—42no—
165#4314—42no—
166#4314—82no—
167#4313—44no—
168C8×D11—44no—
169#3254—111no—
170#3253—111no—
171#3167—111no—
172#2931—111no—
173#1703—112no—
174#1701—112no—
175#1671—112no—
176#1665—112no—
177#1566D1111yescharacteristic, complemented
178#1561—111no—
179#1560—111no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—41no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D11—44no—
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200D44—22no—
201D44—22no—
202D44—42no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207D44—42no—
208D44—81no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—42no—
213Dic22—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—41no—
217Dic22—81no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—21no—
220C8×C11—21no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C11⋊C8—42no—
225C2×#131—221no—
226#533—111no—
227#532—111no—
228#532—111no—
229#498—111no—
230#492—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#477—221no—
234#476—112no—
235#476—221no—
236#474—112no—
237#469—222no—
238#468—222no—
239#465—221no—
240#465—221no—
241#461—112no—
242#460—221no—
243#459—112no—
244#459—221no—
245C4×SD16—221no—
246C4×SD16—221no—
247#436—112no—
248#436—221no—
249C8×D4—112no—
250C8×D4—221no—
251#423—111no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#423C2×D1111yescharacteristic
254#408—221no—
255C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
256#334C2×D1112yes—
257#334C2×D1112yes—
258#333—112no—
259#332—112no—
260#332—112no—
261#331—112no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12111yescharacteristic
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C2×D11—81no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11#47112yes—
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C11#57511yescharacteristic
278C4×C11#57711yescharacteristic
279C4×C11#57711yescharacteristic
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—221no—
285C2×#41—221no—
286C2×SD16—222no—
287C2×SD16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×D8—222no—
290#131—444no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—221no—
294C2×M16—222no—
295C22×C8—222no—
296C22×C8D4411yescharacteristic
297C22×C8D4411yescharacteristic
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—111no—
302#127—111no—
303#127—111no—
304#125—221no—
305#124—221no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309#121—112no—
310#121—221no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—112no—
316C4×D4—221no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319#117—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321#107—222no—
322#106—222no—
323#106—221no—
324#106—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—222no—
332#103—221no—
333#103—221no—
334#102—222no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337#102—221no—
338#102—221no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C4×C8D4411yescharacteristic
342C4×C8D4411yescharacteristic
343C4×C8C22×D1111yescharacteristic
344C4×C8C22×D1111yescharacteristic
345C2×C11—41no—
346C2×C11#303611yescharacteristic
347C2×C11#306011yescharacteristic
348C2×C11C2×#47111yescharacteristic
349D11—82no—
350D11—161no—
351#41—442no—
352#41—442no—
353#41—882no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4#434311yescharacteristic
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373SD16—882no—
374D8—882no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—444no—
378M16—442no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—444no—
385C2×C8C2×D4411yescharacteristic
386C2×C8C2×D4411yescharacteristic
387C2×C8C2×D4411yescharacteristic
388C2×C8C2×D4411yescharacteristic
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4—441no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C42—441no—
405C42C2×D4411yescharacteristic
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42#434311yescharacteristic
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—222no—
411C23—441no—
412C23#6694811yescharacteristic
413Q8—442no—
414Q8—441no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417Q8—441no—
418Q8—881no—
419D4—222no—
420D4—222no—
421D4—442no—
422D4—444no—
423D4—441no—
424D4—442no—
425D4—441no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—881no—
429D4—882no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6694811yescharacteristic
443C2×C4#6694811yescharacteristic
444C2×C4#6694811yescharacteristic
445C2×C4C22×D4411yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C2×C4C2×#434311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—442no—
454C8#6696112yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—442no—
459C22—442no—
460C22—442no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22C2×#6694811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—442no—
469C4—881no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062251112yes—
473C4C2×#6696111yescharacteristic
474C4#1062327911yescharacteristic
475C4#1062329311yescharacteristic
476C4#1062329311yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—882no—
479C2—1761no—
480C2#1307808211yescharacteristic
481C2#1307827911yescharacteristic
482C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079997C2
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19331
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13077329C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13067992C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067353C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#1566C2semidirect
177. #1566D11semidirect
409. C11#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130799972
#130791752
#130773292
#130681922
#130681782
#130679922
#130679582
#130673532
#130673492
C11×#15662
#1933111