Finite Group Databasebeta

← #14738332

Subgroups — #14738332

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079996C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622741—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622499—21no—
33#10622488—21no—
34#10622483—21no—
35#10622478—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622420—21no—
43#10622420—21no—
44#10622401—21no—
45#10622401—21no—
46#10622399—21no—
47#10622395—21no—
48#10622393—21no—
49#10622375—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66960—44no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948D411yescharacteristic
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66941D411yescharacteristic
103#66940—21no—
104#66938—21no—
105#66937—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19331—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—82no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212#4313—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—41no—
216C8×D11—42no—
217#3254—111no—
218#3253—111no—
219#3167—111no—
220#2931—111no—
221#1703—111no—
222#1703D1111yescharacteristic, complemented
223#1701—111no—
224#1701—111no—
225#1671—111no—
226#1671—111no—
227#1665—111no—
228#1665—111no—
229#1566—111no—
230#1561—111no—
231#1560—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11#12111yescharacteristic
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#131—221no—
288#533—111no—
289#532—111no—
290#532—111no—
291#498—111no—
292#492—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#477—221no—
296#476—111no—
297#476—221no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#474—111no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#469—221no—
302#469—221no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#460—221no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#436C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4—221no—
321#423—111no—
322#423—111no—
323#423—111no—
324#408—221no—
325C2×C4×C8—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic
330#333—111no—
331#333C2×D1111yescharacteristic
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11#47112yes—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372#131—444no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C2×M16—221no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—111no—
379C22×C8—111no—
380C22×C8—221no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#127—111no—
388#125—221no—
389#124—221no—
390#124—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—111no—
394#121—111no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405#117—221no—
406C2×C42—111no—
407#107—21no—
408#107—221no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11#303611yescharacteristic
444C2×C11#306011yescharacteristic
445C2×C11C2×#47111yescharacteristic
446D11—41no—
447D11—81no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478M16—42no—
479M16—442no—
480M16—442no—
481M16—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—441no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—111no—
523C23—221no—
524C23—441no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—442no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#41×D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—112no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—221no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22D11×#12111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—112no—
594C4—221no—
595C4—221no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062329911yescharacteristic
599C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C4#1062330911yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—441no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1307807811yescharacteristic
607C2#1307828011yescharacteristic
608C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079996C2
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19331
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080005C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13077325C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067960C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067370C2semidirect
13. #13067352C2semidirect
14. #13067350C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
222. #1703D11semidirect
520. C11#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800052
#130799962
#130791782
#130773252
#130681882
#130681782
#130681772
#130679942
#130679932
#130679602
#130679592
#130673702
#130673522
#130673502
C11×#17032
#1933111