Finite Group Databasebeta

← #14738333

Subgroups — #14738333

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068180C212yesmaximal, complemented
7#13067990C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622748—22no—
19#10622742—21no—
20#10622701C2211yescharacteristic
21#10622700C2212yes—
22#10622698C2211yescharacteristic
23#10622696C2212yes—
24#10622694C2211yescharacteristic
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622662—22no—
27#10622661—21no—
28#10622661—21no—
29#10622640—21no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622634—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622456—21no—
36#10622456C2212yes—
37#10622455—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—22no—
63C2×#4325—21no—
64C2×#4325—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66960—44no—
73C2×D88—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66928—21no—
78#66927D411yescharacteristic
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44C2312yes—
84#66922D411yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90#66899—22no—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66881—22no—
98#66873—22no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66872—21no—
102#66872—21no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19331—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—82no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—42no—
132C11×M16—81no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4325—42no—
148#4325—42no—
149#4325—82no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158#4318—81no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D88—82no—
167#4313—44no—
168C8×D11—44no—
169#3254—111no—
170#3253—111no—
171#3167—111no—
172#2931—111no—
173#1703—112no—
174#1701—112no—
175#1671—112no—
176#1665—112no—
177#1566—111no—
178#1561D1111yescharacteristic, complemented
179#1560—111no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—41no—
183Q8×C11—41no—
184Q8×C11—41no—
185Q8×C11—41no—
186Q8×C11—41no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—44no—
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—41no—
204D44—22no—
205D44—22no—
206D44—42no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—42no—
212D44—81no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—42no—
215C4×D11—82no—
216Dic22—42no—
217Dic22—81no—
218C8×C11—42no—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×#131—221no—
226#533C2×D1111yescharacteristic
227#532—111no—
228#532—111no—
229#498—111no—
230#492—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#477—221no—
234#476—112no—
235#476—221no—
236#474—112no—
237#469—222no—
238#468—222no—
239#465—221no—
240#465—221no—
241#461—112no—
242#460—221no—
243#459—112no—
244#459—221no—
245C4×SD16—221no—
246C4×SD16—221no—
247#436—112no—
248#436—221no—
249C8×D4—112no—
250C8×D4—221no—
251#423—111no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#423C2×D1111yescharacteristic
254#408—221no—
255C2×C4×C8—111no—
256#334—112no—
257#334—112no—
258#333—112no—
259#332C2×D1112yes—
260#332C2×D1112yes—
261#331—112no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12111yescharacteristic
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C2×D11—81no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11#47112yes—
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C11#57511yescharacteristic
280C4×C11#57711yescharacteristic
281C4×C11#57711yescharacteristic
282Dic11—42no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—221no—
285C2×#41—221no—
286C2×SD16—221no—
287C2×SD16—221no—
288C2×SD16—222no—
289C2×D8—222no—
290#131—444no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—222no—
294C2×M16—221no—
295C22×C8—111no—
296C22×C8—111no—
297C22×C8—222no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302#127—111no—
303#127—111no—
304#125—21no—
305#124—221no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309#121—112no—
310#121—221no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—112no—
316C4×D4—221no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319#117—21no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321#107—222no—
322#106—221no—
323#106—221no—
324#106—222no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—222no—
332#103—221no—
333#103—221no—
334#102—221no—
335#102—221no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8—111no—
345C2×C11—41no—
346C2×C11#303611yescharacteristic
347C2×C11#306011yescharacteristic
348C2×C11C2×#47111yescharacteristic
349D11—82no—
350D11—161no—
351#41—442no—
352#41—442no—
353#41—882no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4#433911yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373SD16—882no—
374D8—882no—
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—444no—
378M16—881no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—111no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—444no—
388C2×C8—441no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C42—41no—
405C42#433911yescharacteristic
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—222no—
411C23—441no—
412C23#6693711yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—442no—
418Q8—881no—
419D4—222no—
420D4—222no—
421D4—442no—
422D4—444no—
423D4—441no—
424D4—441no—
425D4—441no—
426D4—441no—
427D4—442no—
428D4—881no—
429D4—882no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6693711yescharacteristic
443C2×C4#6693711yescharacteristic
444C2×C4#6693711yescharacteristic
445C2×C4C2×#433911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—112no—
451C8—221no—
452C8—221no—
453C8—221no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—442no—
459C22—442no—
460C22—442no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22C2×#6693711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—442no—
471C4—881no—
472C4#1062236712yes—
473C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4#1062330611yescharacteristic
475C4#1062330811yescharacteristic
476C4#1062330911yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—882no—
479C2—1761no—
480C2#1307807911yescharacteristic
481C2#1307827711yescharacteristic
482C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079997C2
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#19331
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13067990C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067371C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#1561C2semidirect
178. #1561D11semidirect
409. C11#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130799972
#130791762
#130773272
#130681902
#130681802
#130679902
#130679602
#130673712
#130673492
C11×#15612
#1933111