Finite Group Databasebeta

← #14738334

Subgroups — #14738334

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079995C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068148C212yesmaximal, complemented
5#13068147C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067348C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623247C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622772—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21#10622763—22no—
22D8×Dic11—21no—
23D8×Dic11—21no—
24C8×C22⋊D11—21no—
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622625C2211yescharacteristic
28#10622621C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622450C2212yes—
33#10622395—22no—
34#10622374—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66993D411yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66991D411yescharacteristic
59#66989—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C2×#4323—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C2×#4318—21no—
65#66954—44no—
66C2×#4313—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72#66948D411yescharacteristic
73#66941D411yescharacteristic
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11C2311yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66882—21no—
93#66882—21no—
94#66881—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—22no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66872—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19332—111nomaximal, Sylow
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C22×Dic11—42no—
114#4341—84no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C11×D8—42no—
126C11×D8—42no—
127C11×D8—82no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—42no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137C22⋊Dic11—42no—
138C22⋊Dic11—42no—
139#4323—82no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149#4318—42no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156#4313—82no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—42no—
160#3253—112no—
161#3169—111no—
162#2931—111no—
163#1697—112no—
164#1697—112no—
165#1675—111no—
166#1675—111no—
167#1667—111no—
168#1667D1111yescharacteristic, complemented
169#1567—111no—
170#1560—112no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—42no—
173C22×D11—21no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175D4×C11—21no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—82no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D11—42no—
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—42no—
191C22⋊D11—84no—
192C2×Dic11—21no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—84no—
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196C2×Dic11#12111yescharacteristic
197C2×Dic11#12111yescharacteristic
198D44—21no—
199D44—21no—
200D44—42no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11—21no—
205C4×D11—22no—
206C4×D11—41no—
207C4×D11—41no—
208Dic22—42no—
209Dic22—82no—
210C8×C11—21no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—41no—
217C11⋊C8—42no—
218C2×#131—221no—
219#532—111no—
220#532—112no—
221#500—111no—
222#493C2×D1111yescharacteristic
223#486—112no—
224#476—112no—
225#476—112no—
226#476—222no—
227#469—222no—
228#469—222no—
229#466—221no—
230#466—221no—
231#459—112no—
232#459—222no—
233#459C2×D1112yes—
234C4×D8—221no—
235C4×D8—221no—
236#436—111no—
237#436—111no—
238#436—221no—
239C8×D4—111no—
240C8×D4—221no—
241C8×D4C2×D1111yescharacteristic
242#423—111no—
243#423—112no—
244#408—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246#335—112no—
247#335—111no—
248#335C2×D1111yescharacteristic
249#333—112no—
250#333—112no—
251#331—112no—
252#331C2×D1112yes—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—82no—
257C22×C11—82no—
258C22×C11—82no—
259C22×C11C2×#12111yescharacteristic
260C2×D11—21no—
261C2×D11—21no—
262C2×D11—21no—
263C2×D11—41no—
264C2×D11—41no—
265C2×D11—41no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C11#57511yescharacteristic
270C4×C11#57611yescharacteristic
271C4×C11#57811yescharacteristic
272Dic11—21no—
273Dic11—21no—
274Dic11—41no—
275Dic11—82no—
276Dic11#47212yes—
277C2×#41—221no—
278C2×#41—222no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—222no—
283#131—444no—
284C2×M16—221no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—222no—
287C2×M16—221no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—111no—
290C22×C8—111no—
291C22×C8—221no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8—112no—
294#127—111no—
295#127C22×D1112yes—
296#124—221no—
297#124—222no—
298#121—111no—
299#121—111no—
300#121—221no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303C4×D4—111no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—111no—
309#107—221no—
310#107—221no—
311#106—222no—
312#106—222no—
313C4⋊C8—111no—
314C4⋊C8—112no—
315C4⋊C8—221no—
316C4⋊C8—222no—
317C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D1112yes—
319#102—22no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—221no—
328C22⋊C8—221no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8C22×D1111yescharacteristic
333C2×C11—81no—
334C2×C11—162no—
335C2×C11#303611yescharacteristic
336C2×C11#306111yescharacteristic
337C2×C11C2×#47211yescharacteristic
338D11—41no—
339D11—81no—
340#41—442no—
341#41—442no—
342#41—884no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—222no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—111no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—111no—
358C22×C4—111no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—442no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—82no—
364D8—882no—
365M16—442no—
366M16—442no—
367M16—442no—
368M16—882no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—221no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—441no—
378C2×C8—442no—
379C2×C8D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8D4×D1111yescharacteristic
381C4⋊C4—111no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—221no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—442no—
391C22⋊C4—442no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42—111no—
395C42C23×D1111yescharacteristic
396C11#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—111no—
400C23—221no—
401Q8—442no—
402Q8—882no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—221no—
411D4—221no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—442no—
415D4—442no—
416D4—884no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—111no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—111no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—884no—
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4#41×D1111yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—221no—
440C8—221no—
441C8—441no—
442C8—442no—
443C8#6696412yes—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—221no—
451C22—221no—
452C22—221no—
453C22—441no—
454C22—441no—
455C22—441no—
456C22D11×#12111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—112no—
460C4—221no—
461C4—221no—
462C4—441no—
463C4—882no—
464C4C2×#6696411yescharacteristic
465C4#1062328811yescharacteristic
466C4#1062330211yescharacteristic
467C4#1062330411yescharacteristic
468C2—81no—
469C2—162no—
470C2—441no—
471C2—881no—
472C2#1307807511yescharacteristic
473C2#1307828111yescharacteristic
474C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19332
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079995C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077323C2semidirect
4. #13068148C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067348C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
168. #1667D11semidirect
396. C11#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799952
#130791932
#130773232
#130681482
#130681472
#130680162
#130680152
#130679682
#130673732
#130673482
C11×#16672
#1933211