Finite Group Databasebeta

← #14738337

Subgroups — #14738337

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622772—21no—
25#10622763—21no—
26#10622741—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622483—21no—
35#10622478—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622399—21no—
43#10622395—21no—
44#10622395—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622374—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66993D411yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66960—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948D411yescharacteristic
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66941D411yescharacteristic
104#66938—21no—
105#66937—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19332—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—82no—
158#4341—82no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×D8—81no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—81no—
211#4313—42no—
212#4313—42no—
213#4313—81no—
214#4313—81no—
215C8×D11—22no—
216C8×D11—41no—
217C8×D11—42no—
218#3253—111no—
219#3253—111no—
220#3169—111no—
221#2931—111no—
222#1697—111no—
223#1697—111no—
224#1697—111no—
225#1697D1111yescharacteristic, complemented
226#1675—111no—
227#1675—111no—
228#1667—111no—
229#1667—111no—
230#1567—111no—
231#1560—111no—
232#1560—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—42no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—42no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×#131—221no—
293#532—111no—
294#532—111no—
295#532—111no—
296#500—111no—
297#493—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#476—111no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—221no—
304#476—221no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#469—221no—
307#469—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#466—221no—
311#466—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318C4×D8—221no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436—221no—
322#436C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—221no—
326#423—111no—
327#423—111no—
328#423—111no—
329#408—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333—111no—
336#333—111no—
337#333—111no—
338#333C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57811yescharacteristic
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11#47212yes—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380#131—444no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C2×M16—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—111no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#121—111no—
400#121—111no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C42—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—21no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#303611yescharacteristic
452C2×C11#306111yescharacteristic
453C2×C11C2×#47211yescharacteristic
454D11—41no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—882no—
460#41—882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485D8—81no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—42no—
492M16—442no—
493M16—442no—
494M16—881no—
495M16—881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—441no—
506C2×C8—442no—
507C2×C8—442no—
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—111no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535Q8—81no—
536Q8—442no—
537Q8—881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—221no—
596C22—221no—
597C22—221no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22D11×#12111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—112no—
609C4—221no—
610C4—221no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4#1062329911yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C4#1062331011yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—441no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1307807811yescharacteristic
623C2#1307828411yescharacteristic
624C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19332
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079996C2semidirect
2. #13079995C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077325C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068146C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067970C2semidirect
11. #13067969C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067350C2semidirect
14. #13067348C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
225. #1697D11semidirect
529. C11#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799962
#130799952
#130791942
#130773252
#130681502
#130681492
#130681462
#130680142
#130680132
#130679702
#130679692
#130673732
#130673502
#130673482
C11×#16972
#1933211