Finite Group Databasebeta

← #14738338

Subgroups — #14738338

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068152C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068014C212yesmaximal, complemented
8#13067970C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622748—22no—
19#10622742—21no—
20#10622701C2211yescharacteristic
21#10622697C2212yes—
22#10622691C2211yescharacteristic
23#10622686C2211yescharacteristic
24#10622685C2212yes—
25#10622683C2211yescharacteristic
26#10622652—22no—
27#10622651—21no—
28#10622651—21no—
29#10622628—21no—
30C4×#4323—21no—
31C4×#4323—21no—
32#10622621—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622456—21no—
36#10622456C2212yes—
37#10622455—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—21no—
64C2×#4323—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66960—44no—
73C2×D88—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66928—21no—
78#66927D411yescharacteristic
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44C2312yes—
84#66922D411yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90#66896—22no—
91#66896—21no—
92#66896—21no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66881—22no—
98#66873—22no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66872—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19332—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—82no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339—82no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×M16—42no—
137C11×M16—81no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11#4111yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148#4323—42no—
149#4323—42no—
150#4323—82no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159#4318—81no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D88—82no—
168#4313—44no—
169C8×D11—44no—
170#3253—111no—
171#3253—111no—
172#3169—111no—
173#2931—111no—
174#1697—112no—
175#1697—112no—
176#1675—112no—
177#1667—112no—
178#1567—111no—
179#1560—111no—
180#1560D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—81no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—81no—
191D4×C11—82no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—44no—
206C22⋊D11—82no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—22no—
210D44—22no—
211D44—42no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—42no—
217D44—81no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—82no—
221Dic22—42no—
222Dic22—81no—
223C8×C11—42no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—21no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—42no—
229C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×#131—221no—
231#532—111no—
232#532—111no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234#500—111no—
235#493—111no—
236#486—111no—
237#486—111no—
238#476—112no—
239#476—112no—
240#476—221no—
241#476—221no—
242#469—222no—
243#469—222no—
244#466—221no—
245#466—221no—
246#459—112no—
247#459—112no—
248#459—221no—
249#459—221no—
250C4×D8—221no—
251C4×D8—221no—
252#436—112no—
253#436—221no—
254C8×D4—112no—
255C8×D4—221no—
256#423—111no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258#423C2×D1111yescharacteristic
259#408—221no—
260C2×C4×C8—111no—
261#335—112no—
262#335—112no—
263#333—112no—
264#333C2×D1112yes—
265#331—112no—
266#331C2×D1112yes—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11C2×#12111yescharacteristic
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11#47212yes—
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11#57511yescharacteristic
287C4×C11#57611yescharacteristic
288C4×C11#57811yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—221no—
293C2×#41—221no—
294C2×D8—222no—
295C2×D8—221no—
296C2×D8—221no—
297C2×D8—222no—
298#131—444no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—222no—
302C2×M16—221no—
303C22×C8—111no—
304C22×C8—111no—
305C22×C8—222no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309#127—111no—
310#127—111no—
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#124—21no—
313#124—221no—
314#124—221no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—112no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—221no—
329#107—221no—
330#106—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—112no—
335C4⋊C8—221no—
336C4⋊C8C22×D1112yes—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338#102—221no—
339#102—221no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—221no—
345#102—221no—
346C22⋊C8—222no—
347C22⋊C8—222no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C2×C11—41no—
353C2×C11—161no—
354C2×C11#303611yescharacteristic
355C2×C11#306111yescharacteristic
356C2×C11C2×#47211yescharacteristic
357D11—82no—
358D11—161no—
359#41—82no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362#41—882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—441no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384D8—442no—
385D8—442no—
386D8—882no—
387D8—882no—
388M16—42no—
389M16—81no—
390M16—444no—
391M16—881no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—444no—
401C2×C8—441no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C42#433911yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42C23×D1111yescharacteristic
418C11#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—222no—
421C23—441no—
422C23#6693711yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—442no—
425Q8—881no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—442no—
435D4—444no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—442no—
441D4—881no—
442D4—882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4C2×#433911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—112no—
464C8—221no—
465C8—221no—
466C8—221no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22C2×#6693711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—442no—
486C4—881no—
487C4#1062236212yes—
488C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C4#1062330511yescharacteristic
490C4#1062330811yescharacteristic
491C4#1062331011yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—161no—
494C2—882no—
495C2—1761no—
496C2#1307807911yescharacteristic
497C2#1307828511yescharacteristic
498C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1560C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1560D11
hypocenterC11#19332
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079997C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068152C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#1560C2semidirect
180. #1560D11semidirect
418. C11#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130799942
#130791912
#130773272
#130681522
#130681482
#130680142
#130679702
#130673742
#130673492
C11×#15602
#1933211