Finite Group Databasebeta

← #14738340

Subgroups — #14738340

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079996C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068152C212yesmaximal, complemented
5#13068151C212yesmaximal, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067350C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623256C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D11—21no—
19#10622701C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622625C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622483—22no—
28#10622478—22no—
29#10622456C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622450C2212yes—
33#10622399—22no—
34#10622395—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#66993D411yescharacteristic
54#66991D411yescharacteristic
55C2×#4323—22no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57C2×#4318—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61#66954—44no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66948—22no—
69#66948—22no—
70#66948D411yescharacteristic
71#66946—22no—
72#66946—22no—
73#66941D411yescharacteristic
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76#66927C2312yes—
77C4×D44C2311yescharacteristic
78C42×D11C2311yescharacteristic
79C11×#107—21no—
80C11×#107—21no—
81C11×#106—22no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—22no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99#66872—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19332—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4343—84no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—42no—
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11#4111yescharacteristic
124C2×Dic22—21no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—42no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C11×C22⋊C4—21no—
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—21no—
136#4323—82no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146#4318—42no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D88—42no—
152D88—42no—
153D88—82no—
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156#4313—82no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—42no—
160#3253—112no—
161#3169—111no—
162#2931—111no—
163#1697—112no—
164#1697—112no—
165#1675—111no—
166#1675D1111yescharacteristic, complemented
167#1667—111no—
168#1667—111no—
169#1567—111no—
170#1560—112no—
171C23×C11—21no—
172C22×D11—21no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—82no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—42no—
187C22⋊D11—42no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192D44—21no—
193D44—21no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—42no—
199D44—82no—
200D44—84no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11—21no—
205C4×D11—22no—
206C4×D11—41no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—84no—
209Dic22—42no—
210C8×C11—21no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—41no—
217C11⋊C8—42no—
218C2×#131—221no—
219#532—111no—
220#532—112no—
221#500C2×D1111yescharacteristic
222#493—111no—
223#486—112no—
224#476—112no—
225#476—222no—
226#476C2×D1112yes—
227#469—222no—
228#469—222no—
229#466—221no—
230#466—221no—
231#459—112no—
232#459—112no—
233#459—222no—
234C4×D8—221no—
235C4×D8—221no—
236#436—111no—
237#436—111no—
238#436—221no—
239C8×D4—111no—
240C8×D4—221no—
241C8×D4C2×D1111yescharacteristic
242#423—111no—
243#423—112no—
244#408—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246#335—112no—
247#335—111no—
248#335C2×D1111yescharacteristic
249#333—112no—
250#333C2×D1112yes—
251#331—112no—
252#331—112no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11C2×#12111yescharacteristic
257C2×D11—21no—
258C2×D11—21no—
259C2×D11—21no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—41no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—82no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—82no—
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57511yescharacteristic
271C4×C11#57611yescharacteristic
272C4×C11#57811yescharacteristic
273Dic11—21no—
274Dic11—21no—
275Dic11—41no—
276Dic11#47212yes—
277C2×#41—221no—
278C2×#41—222no—
279C2×D8—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×D8—221no—
282C2×D8—221no—
283#131—444no—
284C2×M16—221no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—222no—
287C2×M16—221no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—111no—
290C22×C8—111no—
291C22×C8—221no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8C22×D1112yes—
294#127—111no—
295#127—112no—
296#124—221no—
297#124—222no—
298#121—111no—
299#121—111no—
300#121—221no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303C4×D4—111no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—111no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#106—22no—
312#106—222no—
313C4⋊C8—111no—
314C4⋊C8—112no—
315C4⋊C8—221no—
316C4⋊C8—222no—
317C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D1112yes—
319#102—22no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—221no—
328C22⋊C8—221no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8C22×D1111yescharacteristic
333C2×C11—81no—
334C2×C11#303611yescharacteristic
335C2×C11#306111yescharacteristic
336C2×C11C2×#47211yescharacteristic
337D11—41no—
338D11—81no—
339D11—162no—
340#41—442no—
341#41—442no—
342#41—884no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—221no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—222no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—111no—
358C22×C4—111no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—442no—
361D8—442no—
362D8—442no—
363D8—882no—
364D8—882no—
365M16—442no—
366M16—442no—
367M16—442no—
368M16—882no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—221no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—441no—
378C2×C8—442no—
379C2×C8D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8D4×D1111yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—111no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—221no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—442no—
391C22⋊C4—442no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42—111no—
395C42C23×D1111yescharacteristic
396C11#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398C23—111no—
399C23—221no—
400C23—442no—
401Q8—82no—
402Q8—442no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—221no—
406D4—221no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—442no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—442no—
415D4—882no—
416D4—884no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—111no—
423C2×C4—111no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—221no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—884no—
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4#41×D1111yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—221no—
440C8—221no—
441C8—441no—
442C8—442no—
443C8#6696712yes—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—221no—
448C22—221no—
449C22—221no—
450C22—441no—
451C22—441no—
452C22—441no—
453C22—882no—
454C22—882no—
455C22—882no—
456C22D11×#12111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—112no—
461C4—221no—
462C4—221no—
463C4—441no—
464C4C2×#6696711yescharacteristic
465C4#1062329711yescharacteristic
466C4#1062330011yescharacteristic
467C4#1062330811yescharacteristic
468C2—81no—
469C2—441no—
470C2—881no—
471C2—1762no—
472C2#1307808111yescharacteristic
473C2#1307828711yescharacteristic
474C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19332
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079996C2semidirect
2. #13079196C2semidirect
3. #13077323C2semidirect
4. #13068152C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067350C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
166. #1675D11semidirect
396. C11#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799962
#130791962
#130773232
#130681522
#130681512
#130680122
#130679722
#130679712
#130673732
#130673502
C11×#16752
#1933211