Finite Group Databasebeta

← #14738342

Subgroups — #14738342

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080005C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic
4#13068162C212yesmaximal, complemented
5#13068161C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067352C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623259C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#474C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622801—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11—21no—
22C8×C22⋊D11—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622694C2212yes—
25#10622632C2212yes—
26#10622625C2211yescharacteristic
27#10622499—22no—
28#10622488—22no—
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622450C2212yes—
33#10622393—22no—
34#10622375—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66999—22no—
54Q8×Dic11—22no—
55#66993D411yescharacteristic
56#66991D411yescharacteristic
57C2×#4324—22no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×#4318—21no—
60C2×#4314—22no—
61#66954—44no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66950—22no—
69#66948D411yescharacteristic
70#66945—22no—
71#66943—22no—
72#66941D411yescharacteristic
73#66940—22no—
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11C2311yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79C11×#107—22no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×#102—22no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66899—22no—
86#66899—22no—
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66880—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98#66873—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19333—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C11×Q16—42no—
121C11×Q16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—42no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133#4324—82no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—42no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—42no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147#4318—42no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152#4314—82no—
153#4313—42no—
154#4313—42no—
155#4313—82no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—41no—
158C8×D11—42no—
159#3254—112no—
160#3170—111no—
161#2931—111no—
162#1699—112no—
163#1699—112no—
164#1673—111no—
165#1673—111no—
166#1669—111no—
167#1669D1111yescharacteristic, complemented
168#1567—111no—
169#1561—112no—
170C23×C11—21no—
171C22×D11—21no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—21no—
176D4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—42no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192D44—21no—
193D44—21no—
194D44—42no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—21no—
198C4×D11—21no—
199C4×D11—22no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—41no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205C8×C11—21no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11—42no—
208C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×#131—221no—
214#533—112no—
215#532—111no—
216#500—111no—
217#494C2×D1111yescharacteristic
218#487—112no—
219#477—222no—
220#474—112no—
221#474C2×D1112yes—
222#468—222no—
223#468—222no—
224#467—221no—
225#467—221no—
226#461—112no—
227#461—112no—
228#460—222no—
229C4×Q16—221no—
230C4×Q16—221no—
231#436—111no—
232#436—111no—
233#436—221no—
234C8×D4—111no—
235C8×D4—221no—
236C8×D4C2×D1111yescharacteristic
237#423—111no—
238#423—112no—
239#408—221no—
240C2×C4×C8—111no—
241#335—112no—
242#335—111no—
243#335C2×D1111yescharacteristic
244#332—112no—
245#332—112no—
246#332—112no—
247#332C2×D1112yes—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11C2×#12111yescharacteristic
252C2×D11—21no—
253C2×D11—21no—
254C2×D11—21no—
255C2×D11—41no—
256C2×D11—41no—
257C2×D11—41no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—41no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C11#57511yescharacteristic
263C4×C11#57611yescharacteristic
264C4×C11#57811yescharacteristic
265Dic11—21no—
266Dic11—21no—
267Dic11—41no—
268Dic11—82no—
269Dic11#47312yes—
270C2×#41—221no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275#131—444no—
276C2×M16—221no—
277C2×M16—221no—
278C2×M16—222no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—111no—
283C22×C8—221no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8—112no—
286C4⋊Q8C22×D1112yes—
287#127—111no—
288#125—222no—
289#124—221no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—111no—
293#121—111no—
294#121—221no—
295C4×Q8—222no—
296C4×Q8—222no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—221no—
299C4×D4C22×D1111yescharacteristic
300#117—222no—
301C2×C42—111no—
302#107—22no—
303#107—222no—
304#107—221no—
305#107—221no—
306C4⋊C8—111no—
307C4⋊C8—112no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8—222no—
310C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D1112yes—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#102—22no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—221no—
322C4×C8—111no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8C22×D1111yescharacteristic
326C2×C11—81no—
327C2×C11#303611yescharacteristic
328C2×C11#306111yescharacteristic
329C2×C11C2×#47311yescharacteristic
330D11—41no—
331D11—81no—
332#41—442no—
333#41—442no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—222no—
337C2×D4—111no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—221no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—111no—
345C22×C4—111no—
346C22×C4—111no—
347C22×C4—221no—
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350SD16—882no—
351SD16—882no—
352M16—442no—
353M16—442no—
354M16—442no—
355M16—882no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—111no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—221no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—441no—
365C2×C8—442no—
366C2×C8D4×D1111yescharacteristic
367C2×C8D4×D1111yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—111no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—442no—
375C4⋊C4—442no—
376C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—442no—
382C42—111no—
383C42—111no—
384C42—111no—
385C42—442no—
386C42C23×D1111yescharacteristic
387C11#1933311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—111no—
390C23—221no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—442no—
394Q8—442no—
395Q8—442no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—221no—
399D4—221no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—111no—
409C2×C4—111no—
410C2×C4—111no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—221no—
413C2×C4—221no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—221no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
422C2×C4#41×D1111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—221no—
427C8—221no—
428C8—441no—
429C8—442no—
430C8#6696412yes—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—221no—
435C22—221no—
436C22—221no—
437C22—441no—
438C22—441no—
439C22—441no—
440C22D11×#12111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—112no—
445C4—221no—
446C4—221no—
447C4—441no—
448C4—882no—
449C4C2×#6696411yescharacteristic
450C4#1062329711yescharacteristic
451C4#1062330011yescharacteristic
452C4#1062330411yescharacteristic
453C2—81no—
454C2—441no—
455C2—881no—
456C2#1307807511yescharacteristic
457C2#1307828711yescharacteristic
458C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19333
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079200C2semidirect
4. #13068162C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13068005C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067352C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
167. #1669D11semidirect
387. C11#19333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800052
#130792002
#130773232
#130681622
#130681612
#130680062
#130680052
#130679782
#130673732
#130673522
C11×#16692
#1933311