Finite Group Databasebeta

← #14738345

Subgroups — #14738345

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080005C211yesmaximal, characteristic
2#13080000C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic
5#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622776—21no—
26#10622741—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622499—21no—
35#10622488—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622425—21no—
45#10622407—21no—
46#10622403—21no—
47#10622403—21no—
48#10622393—21no—
49#10622375—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66960—44no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66948D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66941D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104#66938—21no—
105#66937—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19333—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—81no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4325—81no—
182#4324—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211#4313—81no—
212#4313—81no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—41no—
215C8×D11—42no—
216#3254—111no—
217#3254—111no—
218#3170—111no—
219#2931—111no—
220#1699—111no—
221#1699—111no—
222#1699—111no—
223#1699D1111yescharacteristic, complemented
224#1673—111no—
225#1673—111no—
226#1669—111no—
227#1669—111no—
228#1567—111no—
229#1561—111no—
230#1561—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—42no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×#131—221no—
283#533—111no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286#500—111no—
287#494—111no—
288#487—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#477—221no—
291#477—221no—
292#474—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#474C2×D1111yescharacteristic
296#468—221no—
297#468—221no—
298#468—221no—
299#468—221no—
300#467—221no—
301#467—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#460—221no—
307#460—221no—
308C4×Q16—221no—
309C4×Q16—221no—
310#436—111no—
311#436—221no—
312#436C2×D1111yescharacteristic
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—221no—
316#423—111no—
317#423—111no—
318#423—111no—
319#408—221no—
320C2×C4×C8—111no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#332C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356Dic11#47312yes—
357C2×#41—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364#131—444no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—221no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#124—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—111no—
388#121—111no—
389#121—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397#117—221no—
398#117—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11#303611yescharacteristic
437C2×C11#306111yescharacteristic
438C2×C11C2×#47311yescharacteristic
439D11—41no—
440D11—81no—
441#41—442no—
442#41—442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—221no—
459Q16—442no—
460Q16—442no—
461SD16—81no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465M16—42no—
466M16—442no—
467M16—442no—
468M16—881no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—441no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—441no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1933311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—111no—
514C23—221no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—442no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4#41×D1111yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—112no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22—221no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22D11×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—112no—
578C4—221no—
579C4—221no—
580C4—441no—
581C4—881no—
582C4—881no—
583C4#1062329911yescharacteristic
584C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C4#1062330511yescharacteristic
586C4#1062331011yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—441no—
589C2—881no—
590C2#1307807811yescharacteristic
591C2#1307828411yescharacteristic
592C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19333
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068160C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13068003C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067979C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067352C2semidirect
14. #13067352C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
223. #1699D11semidirect
511. C11#19333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800052
#130800002
#130792012
#130773252
#130681642
#130681632
#130681602
#130680042
#130680032
#130679802
#130679792
#130673732
#130673522
C11×#16992
#1933311