Finite Group Databasebeta

← #14738351

Subgroups — #14738351

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13077329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068112C212yesmaximal, complemented
5#13068078C212yesmaximal, complemented
6#13068036C212yesmaximal, complemented
7#13068022C212yesmaximal, complemented
8#13067379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#66954—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#498C2211yescharacteristic
17C11×#492C2211yescharacteristic
18C11×#487C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#465—21no—
21C11×#465—21no—
22C4×C11×SD16—21no—
23C4×C11×SD16—21no—
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25#10622851—22no—
26#10622723—21no—
27#10622700C2212yes—
28#10622697C2212yes—
29#10622696C2212yes—
30#10622685C2212yes—
31#10622680—21no—
32#10622678—21no—
33#10622671—21no—
34#10622668—21no—
35#10622616—22no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622537C2211yescharacteristic
39#10622301—21no—
40#10622301C2212yes—
41C8×D44—21no—
42C8×D44C2212yes—
43#10622185C2212yes—
44#10622185C2212yes—
45#10622184C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47#10622096C2212yes—
48#10622095C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×SD16—21no—
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4325—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75C2×#4318—21no—
76#66954—44no—
77C2×#4313—22no—
78C2×C8×D11—22no—
79#66928—21no—
80#66927D411yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44C2312yes—
83#66922D411yescharacteristic
84C11×#106—21no—
85C11×#106—21no—
86C11×#103—21no—
87C11×#103—21no—
88C11×#102—21no—
89C11×#102—21no—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94#66899—22no—
95#66896—22no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867—21no—
109#66867—21no—
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—82no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—22no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×SD16—42no—
132C11×SD16—42no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—41no—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11#4111yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155#4325—82no—
156#4323—82no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161#4318—42no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165#4313—44no—
166C8×D11—44no—
167#3235—111no—
168#3214—111no—
169#3167D1111yescharacteristic, complemented
170#2931—111no—
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568—111no—
176#1559—111no—
177#1557—111no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—81no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—81no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—82no—
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D11—44no—
205C2×Dic11—22no—
206D44—22no—
207D44—22no—
208D44—42no—
209D44—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—42no—
212Dic22—42no—
213C8×C11—21no—
214C8×C11—21no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220C2×#131—221no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222#532—111no—
223#532C2×D1111yescharacteristic
224#501—221no—
225#498C2×D1111yescharacteristic
226#496—221no—
227#492C2×D1111yescharacteristic
228#490—221no—
229#489—221no—
230#487C2×D1111yescharacteristic
231#486C2×D1111yescharacteristic
232#482—222no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—21no—
236#465—21no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#449—222no—
240C4×SD16—21no—
241C4×SD16—21no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#432—111no—
247#432—111no—
248#423—111no—
249#408—221no—
250C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
251#335—112no—
252#334—112no—
253#333—112no—
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11—81no—
274C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C11#57511yescharacteristic
276C4×C11#57712yes—
277Dic11—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—221no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—222no—
284#131—444no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—222no—
287C22×C8—222no—
288C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
289C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294#127—111no—
295#127C22×D1111yescharacteristic
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—112no—
304#121—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—112no—
310C4×D4—221no—
311#117—21no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—222no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—112no—
320C4⋊C8—221no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—222no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—221no—
330C22⋊C8—221no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—222no—
333#97—221no—
334#97—221no—
335C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
336C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
337C4×C8C22×D1111yescharacteristic
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—41no—
340C2×C11—161no—
341C2×C11#303611yescharacteristic
342C2×C11#305711yescharacteristic
343C2×C11#306711yescharacteristic
344D11—82no—
345#41—82no—
346#41—442no—
347#41—442no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—112no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4#434111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365SD16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—882no—
368D8—882no—
369M16—442no—
370M16—444no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—222no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—444no—
377C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—221no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C42—41no—
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42#434111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—41no—
403C23—222no—
404C23#6699111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—442no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—222no—
416D4—222no—
417D4—442no—
418D4—442no—
419D4—444no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4#6699111yescharacteristic
432C2×C4#6699111yescharacteristic
433C2×C4#6699111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×#434111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—442no—
441C8—442no—
442C8—442no—
443C8#6700212yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—442no—
451C22—442no—
452C22—442no—
453C22C2×#6699111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—442no—
462C4#1062329312yes—
463C4C2×#6700211yescharacteristic
464C4#1062335311yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—882no—
468C2#1307807611yescharacteristic
469C2#1307825111yescharacteristic
470C2#1307833211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079611C2
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
3. #13077329C2semidirect
4. #13068112C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067379C2semidirect
9. #13067346C2semidirect
10. #13067338C2semidirect
11. C11×#3167C2semidirect
169. #3167D11semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130796112
#130773292
#130681122
#130680782
#130680362
#130680222
#130673792
#130673462
#130673382
C11×#31672
#1933411