Finite Group Databasebeta

← #14738352

Subgroups — #14738352

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068113C212yesmaximal, complemented
5#13068079C212yesmaximal, complemented
6#13068041C212yesmaximal, complemented
7#13068023C212yesmaximal, complemented
8#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3214C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67001—21no—
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#496—21no—
17C11×#489—21no—
18C11×#461C2212yes—
19C11×#459C2212yes—
20C11×#449—22no—
21C11×#432C2211yescharacteristic
22#10622847—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622693—21no—
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622689C2211yescharacteristic
27#10622684—21no—
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30#10622654—21no—
31#10622648—22no—
32C4×#4324—21no—
33C4×#4324—21no—
34#10622625—21no—
35#10622625C2212yes—
36D4×C11⋊C8—21no—
37D4×C11⋊C8C2212yes—
38#10622621C2212yes—
39#10622620C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622185C2212yes—
44#10622182C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×C11×SD16—22no—
52C2×C11×D8—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67001—44no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4324—21no—
71#66979—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×#4318—21no—
75C2×#4318—22no—
76C22×C11⋊C8—22no—
77C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#103—22no—
86C11×#102—22no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91#66896—21no—
92#66896—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66874—21no—
97#66874—21no—
98#66872—22no—
99#66872—21no—
100#66872—21no—
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—82no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×SD16—82no—
132C11×D8—82no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4C2×D412yes—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147#4324—42no—
148#4324—42no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—41no—
155C4×Dic11—41no—
156#4318—42no—
157#4318—44no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—44no—
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167#3235—111no—
168#3214D1111yescharacteristic
169#3167—111no—
170#2931—111no—
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568—111no—
176#1559—111no—
177#1557—111no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181Q8×C11—42no—
182Q8×C11—42no—
183D4×C11—22no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—44no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—81no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—82no—
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—41no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#131—221no—
221#533—111no—
222#532C2×D1111yescharacteristic
223#532C2×D1111yescharacteristic
224#501—221no—
225#498—111no—
226#496—21no—
227#492—111no—
228#490—221no—
229#489—21no—
230#487—111no—
231#486—111no—
232#482—222no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461C2×D1112yes—
238#459C2×D1112yes—
239#449—22no—
240C4×SD16—221no—
241C4×SD16—221no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#423—111no—
249#408—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#335—112no—
252#334—112no—
253#333—112no—
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C11#57511yescharacteristic
275C4×C11#57712yes—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—221no—
282C2×SD16—221no—
283C2×D8—22no—
284#131—444no—
285C2×M16—222no—
286C2×M16—221no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—222no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294#127C22⋊D1111yescharacteristic
295#127C22×D1111yescharacteristic
296#125—221no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121C22⋊D1112yes—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C22×D1112yes—
311#117—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—221no—
315#106—221no—
316#106—222no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—22no—
322#103—221no—
323#103—221no—
324#102—22no—
325#102—221no—
326#102—221no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—222no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—221no—
333#97—21no—
334#97—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11—82no—
341C2×C11—161no—
342C2×C11#303611yescharacteristic
343C2×C11#305711yescharacteristic
344C2×C11#306711yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4#434111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365SD16—82no—
366SD16—442no—
367SD16—442no—
368D8—82no—
369M16—444no—
370M16—442no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—441no—
380C2×C8—444no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—441no—
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42#434111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23#6699211yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409Q8—881no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4#6699211yescharacteristic
432C2×C4#6699211yescharacteristic
433C2×C4#6699211yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×#434111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—112no—
439C8—221no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8—442no—
443C8—442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22C2×#6699211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4#1062330411yescharacteristic
464C4#1062336712yes—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#1307807711yescharacteristic
469C2#1307825211yescharacteristic
470C2#1307833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079810C2semidirect
2. #13079171C2semidirect
3. #13077328C2semidirect
4. #13068113C2semidirect
5. #13068079C2semidirect
6. #13068041C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067377C2semidirect
9. #13067347C2semidirect
10. #13067338C2semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798102
#130791712
#130773282
#130681132
#130680792
#130680412
#130680232
#130673772
#130673472
#130673382
C11×#32142
#1933411