Finite Group Databasebeta

← #14738355

Subgroups — #14738355

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068115C212yesmaximal, complemented
5#13068081C212yesmaximal, complemented
6#13068039C212yesmaximal, complemented
7#13068025C212yesmaximal, complemented
8#13067379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#436—21no—
17C11×#436C2212yes—
18C8×D4×C11—21no—
19C8×D4×C11C2212yes—
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C11×#408—21no—
22C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
23#10622727—21no—
24#10622727—21no—
25#10622702—21no—
26#10622693—21no—
27#10622687—21no—
28#10622684—21no—
29#10622650—22no—
30#10622648—22no—
31#10622632C2212yes—
32#10622628C2212yes—
33#10622621C2212yes—
34#10622620C2212yes—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622307C2211yescharacteristic
38#10622306C2211yescharacteristic
39C4×#4314—21no—
40C4×#4314—21no—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622293C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622096C2212yes—
48#10622095C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C11×#131—44no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16—22no—
54C22×C8×C11—22no—
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C22×C8×C11D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4324—22no—
66C2×#4323—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66979—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C2×#4314—21no—
73C2×#4314—21no—
74#66928—21no—
75#66927C2311yescharacteristic
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78#66923—21no—
79#66922C2311yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8—22no—
87C11×C22⋊C8—22no—
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11D411yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C4×C8×C11C2311yescharacteristic
92#66896—22no—
93#66896—22no—
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66881—21no—
99#66881—21no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66874—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867—21no—
109#66867—21no—
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123#4339—82no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—42no—
132C11×M16—44no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11—44no—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—41no—
150#4324—82no—
151#4323—82no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162C4×Dic11—41no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165#4314—42no—
166#4314—42no—
167#3235—111no—
168#3214—111no—
169#3167—111no—
170#2931D1111yescharacteristic, complemented
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568—111no—
176#1559—111no—
177#1557—111no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—42no—
182D4×C11—22no—
183D4×C11—22no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—44no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—42no—
207D44—81no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—21no—
214C8×C11—21no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220C2×#131—21no—
221#533—111no—
222#532—111no—
223#532C2×D1111yescharacteristic
224#501—221no—
225#498—111no—
226#496—221no—
227#492—111no—
228#490—221no—
229#489—221no—
230#487—111no—
231#486—111no—
232#482—222no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#449—222no—
240C4×SD16—221no—
241C4×SD16—221no—
242#436—21no—
243#436C2×D1112yes—
244C8×D4—21no—
245C8×D4C2×D1112yes—
246#432—111no—
247#432—111no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249#408—21no—
250C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
251#335—112no—
252#334—112no—
253#333—112no—
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C11#57511yescharacteristic
274C4×C11#57712yes—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—221no—
282C2×SD16—221no—
283C2×D8—222no—
284#131—44no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
289C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8D4411yescharacteristic
294#127—111no—
295#127D4411yescharacteristic
296#125—221no—
297#124—21no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—21no—
302#121—221no—
303#121—221no—
304#121D4412yes—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4C22×D1112yes—
311#117—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—221no—
315#106—221no—
316#106—222no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—112no—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—221no—
322#103—221no—
323#103—222no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326#102—221no—
327#102—221no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—221no—
332C22⋊C8—221no—
333#97—221no—
334#97—221no—
335C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
336C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
337C4×C8C22×D1111yescharacteristic
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—41no—
340C2×C11—82no—
341C2×C11#303611yescharacteristic
342C2×C11#305711yescharacteristic
343C2×C11#306711yescharacteristic
344D11—161no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—882no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—441no—
359C2×D4C2×D4412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—441no—
362C22×C4C2×D4411yescharacteristic
363C22×C4#433911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365SD16—442no—
366SD16—442no—
367SD16—882no—
368D8—882no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4C2×D4412yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—441no—
397C42C2×D4411yescharacteristic
398C42#433911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—441no—
404C23#6698311yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—442no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409Q8—881no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—442no—
416D4—441no—
417D4—441no—
418D4—881no—
419D4—882no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4#6698311yescharacteristic
432C2×C4#6698311yescharacteristic
433C2×C4#6698311yescharacteristic
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×#433911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—442no—
442C8—442no—
443C8#6698512yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22C2×#6698311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—881no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4#1062328212yes—
463C4C2×#6698511yescharacteristic
464C4#1062335311yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—1761no—
468C2#1307808011yescharacteristic
469C2#1307825511yescharacteristic
470C2#1307833611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2931C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079607C2
hypercenter#2931D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079810C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13068115C2semidirect
5. #13068081C2semidirect
6. #13068039C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13067379C2semidirect
9. #13067344C2semidirect
10. #13067336C2semidirect
11. C11×#2931C2semidirect
170. #2931D11semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798102
#130796072
#130791752
#130681152
#130680812
#130680392
#130680252
#130673792
#130673442
#130673362
C11×#29312
#1933411