Finite Group Databasebeta

← #14738356

Subgroups — #14738356

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079610C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26C8×C22⋊D11—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622498—21no—
35#10622489—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622420—21no—
44#10622420—21no—
45#10622408—21no—
46#10622401—21no—
47#10622401—21no—
48#10622392—21no—
49#10622377—21no—
50#10622342—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991D411yescharacteristic
82C2×#4323—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×D88—21no—
86#66954—44no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948D411yescharacteristic
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66941D411yescharacteristic
101#66940—21no—
102#66938—21no—
103#66937—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19334—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—81no—
211#4313—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—41no—
215C8×D11—42no—
216#3235—111no—
217#3214—111no—
218#3167—111no—
219#2931—111no—
220#1691—111no—
221#1691—111no—
222#1685—111no—
223#1685—111no—
224#1679—111no—
225#1679D1111yescharacteristic, complemented
226#1677—111no—
227#1677—111no—
228#1568—111no—
229#1559—111no—
230#1557—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#131—221no—
287#533—111no—
288#532—111no—
289#532—111no—
290#501—221no—
291#498—111no—
292#496—221no—
293#492—111no—
294#490—221no—
295#489—221no—
296#487C2×D1111yescharacteristic
297#486—111no—
298#482—221no—
299#482—221no—
300#476—111no—
301#476—111no—
302#474—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#465—221no—
305#465—221no—
306#461—111no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#459—111no—
310#449—221no—
311#449—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—221no—
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#432—111no—
321#432—111no—
322#423—111no—
323#408—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#333—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371#131—444no—
372C2×M16—221no—
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—111no—
385#125—221no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—111no—
391#121—111no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C42—111no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11#303611yescharacteristic
443C2×C11#305711yescharacteristic
444C2×C11#306711yescharacteristic
445D11—41no—
446D11—81no—
447D11—161no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472SD16—81no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477D8—881no—
478M16—442no—
479M16—442no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—441no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—111no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—442no—
528Q8—881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—221no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062329311yescharacteristic
597C4#1062329911yescharacteristic
598C4#1062330111yescharacteristic
599C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—441no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1307807811yescharacteristic
605C2#1307825011yescharacteristic
606C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079610C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079813C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13077323C2semidirect
5. #13068114C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13068083C2semidirect
9. #13068036C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068025C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067345C2semidirect
14. #13067337C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
225. #1679D11semidirect
518. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798132
#130796102
#130791782
#130773232
#130681142
#130681132
#130680842
#130680832
#130680362
#130680262
#130680252
#130673762
#130673452
#130673372
C11×#16792
#1933411