Finite Group Databasebeta

← #14738357

Subgroups — #14738357

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068116C212yesmaximal, complemented
6#13068082C212yesmaximal, complemented
7#13068040C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622727—21no—
20#10622727—21no—
21#10622723—21no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23#10622459C2212yes—
24#10622456C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622454C2212yes—
27#10622350—22no—
28#10622347—22no—
29#10622327—21no—
30#10622326—21no—
31#10622325—21no—
32#10622315—21no—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622301—21no—
38#10622301C2212yes—
39C8×D44—21no—
40C8×D44C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622293C2211yescharacteristic
43C11×#335C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×C8×C11D411yescharacteristic
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983D412yes—
58#66979—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61C2×#4318—21no—
62C2×D88—22no—
63C2×#4314—21no—
64C2×#4314—21no—
65C2×#4314—22no—
66#66954—44no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44C2312yes—
77#66923—21no—
78#66922D411yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66881—22no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118#4339—82no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—41no—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—41no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158C4×Dic11—41no—
159#4318—42no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161D88—82no—
162#4314—42no—
163#4314—42no—
164#4314—82no—
165#4313—44no—
166C8×D11—44no—
167#3235—111no—
168#3214—111no—
169#3167—111no—
170#2931—111no—
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568D1111yescharacteristic, complemented
176#1559—111no—
177#1557—111no—
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—41no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D11—44no—
192C22⋊D11—82no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197D44—22no—
198D44—22no—
199D44—42no—
200D44—42no—
201D44—41no—
202D44—41no—
203D44—42no—
204D44—81no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—82no—
208Dic22—42no—
209Dic22—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—21no—
214C8×C11—21no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C11⋊C8—42no—
220C2×#131—221no—
221#533—111no—
222#532—111no—
223#532—111no—
224#501—221no—
225#498—111no—
226#496—221no—
227#492—111no—
228#490—221no—
229#489—221no—
230#487—111no—
231#486—111no—
232#482—222no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#449—222no—
240C4×SD16—221no—
241C4×SD16—221no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#432C2×D1111yescharacteristic
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#423—111no—
249#408—221no—
250C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
251#335C2×D1112yes—
252#334C2×D1112yes—
253#333—112no—
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11C2×#12111yescharacteristic
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C11#57511yescharacteristic
273C4×C11#57712yes—
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×#41—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—221no—
282C2×SD16—221no—
283C2×D8—222no—
284#131—444no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—222no—
287C22×C8—222no—
288C22×C8D4411yescharacteristic
289C22×C8D4411yescharacteristic
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8—111no—
294#127—111no—
295#127—111no—
296#125—221no—
297#124—221no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—112no—
302#121—221no—
303#121—221no—
304#121—221no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311#117—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—221no—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—222no—
322#103—221no—
323#103—221no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—221no—
328#102—221no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—222no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335C4×C8D4411yescharacteristic
336C4×C8D4411yescharacteristic
337C4×C8C22×D1111yescharacteristic
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—41no—
340C2×C11#303611yescharacteristic
341C2×C11#305711yescharacteristic
342C2×C11#306711yescharacteristic
343D11—82no—
344D11—161no—
345#41—442no—
346#41—442no—
347#41—882no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—112no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—441no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—441no—
362C22×C4C2×D4411yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364C22×C4#434311yescharacteristic
365SD16—442no—
366SD16—442no—
367SD16—882no—
368D8—882no—
369M16—442no—
370M16—444no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—444no—
377C2×C8C2×D4411yescharacteristic
378C2×C8C2×D4411yescharacteristic
379C2×C8C2×D4411yescharacteristic
380C2×C8C2×D4411yescharacteristic
381C4⋊C4—112no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—441no—
397C42C2×D4411yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42#434311yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—222no—
403C23—441no—
404C23#6694811yescharacteristic
405Q8—442no—
406Q8—441no—
407Q8—441no—
408Q8—442no—
409Q8—881no—
410D4—222no—
411D4—222no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—444no—
415D4—441no—
416D4—441no—
417D4—442no—
418D4—881no—
419D4—882no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4#6694811yescharacteristic
432C2×C4#6694811yescharacteristic
433C2×C4#6694811yescharacteristic
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×#434311yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—442no—
443C8#6696112yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22C2×#6694811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—442no—
459C4—881no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4C2×#6696111yescharacteristic
463C4#1062327911yescharacteristic
464C4#1062330112yes—
465C2—41no—
466C2—882no—
467C2—1761no—
468C2#1307808211yescharacteristic
469C2#1307825611yescharacteristic
470C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079613C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079816C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13077329C2semidirect
5. #13068116C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067347C2semidirect
10. #13067339C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
175. #1568D11semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130796132
#130791752
#130773292
#130681162
#130680822
#130680402
#130680262
#130673472
#130673392
C11×#15682
#1933411