Finite Group Databasebeta

← #14738358

Subgroups — #14738358

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic
2#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068117C212yesmaximal, complemented
5#13068083C212yesmaximal, complemented
6#13068037C212yesmaximal, complemented
7#13068027C212yesmaximal, complemented
8#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67001—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#501—21no—
17C11×#490—21no—
18C11×#482—22no—
19C11×#476C2212yes—
20C11×#474C2212yes—
21C11×#432C2211yescharacteristic
22#10622847—21no—
23#10622702—21no—
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622698C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622687—21no—
29#10622661—21no—
30#10622661—21no—
31#10622650—22no—
32C4×#4325—21no—
33C4×#4325—21no—
34#10622632C2212yes—
35#10622628C2212yes—
36#10622625—21no—
37#10622625C2212yes—
38D4×C11⋊C8—21no—
39D4×C11⋊C8C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622185C2212yes—
44#10622184C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67001—44no—
68C2×#4325—21no—
69C2×#4325—21no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×#4318—21no—
75C2×#4318—22no—
76C22×C11⋊C8—22no—
77C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
79#66928—21no—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84C11×#107—22no—
85C11×#106—22no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×#102—22no—
88C11×#102—22no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×#97—21no—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66874—22no—
97#66873—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66872—21no—
101#66872—21no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—41no—
125#4339—82no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11#4111yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148#4325—42no—
149#4325—42no—
150#4324—82no—
151#4323—82no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156#4318—42no—
157#4318—44no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—44no—
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167#3235D1111yescharacteristic, complemented
168#3214—111no—
169#3167—111no—
170#2931—111no—
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568—111no—
176#1559—111no—
177#1557—111no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—42no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—41no—
184Q8×C11—81no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—22no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—44no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—42no—
210D44—81no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—42no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#131—221no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222#532—111no—
223#532C2×D1111yescharacteristic
224#501—21no—
225#498—111no—
226#496—221no—
227#492—111no—
228#490—21no—
229#489—221no—
230#487—111no—
231#486—111no—
232#482—22no—
233#476C2×D1112yes—
234#474C2×D1112yes—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#449—222no—
240C4×SD16—221no—
241C4×SD16—221no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#423—111no—
249#408—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#335—112no—
252#334—112no—
253#333—112no—
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11—81no—
274C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C11#57511yescharacteristic
276C4×C11#57712yes—
277Dic11—81no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—221no—
280C2×SD16—221no—
281C2×SD16—221no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—222no—
284#131—444no—
285C2×M16—222no—
286C2×M16—221no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—222no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294#127—111no—
295#127C22⋊D1111yescharacteristic
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—21no—
302#121—221no—
303#121—221no—
304#121C22⋊D1112yes—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4C22×D1112yes—
311#117—21no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—22no—
314#106—22no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—221no—
322#103—221no—
323#103—222no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—221no—
327#102—221no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—222no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—221no—
333#97—21no—
334#97—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11—82no—
341C2×C11#303611yescharacteristic
342C2×C11#305711yescharacteristic
343C2×C11#306711yescharacteristic
344D11—161no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—882no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—441no—
359C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—441no—
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4#434111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365SD16—442no—
366SD16—442no—
367SD16—882no—
368D8—882no—
369M16—444no—
370M16—442no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—441no—
380C2×C8—444no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—41no—
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42#434111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—441no—
404C23#6699211yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—442no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—441no—
416D4—441no—
417D4—442no—
418D4—881no—
419D4—882no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4#6699211yescharacteristic
432C2×C4#6699211yescharacteristic
433C2×C4#6699211yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×#434111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—112no—
439C8—221no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8—442no—
443C8—442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22C2×#6699211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—881no—
462C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4#1062330411yescharacteristic
464C4#1062336812yes—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—1761no—
468C2#1307807711yescharacteristic
469C2#1307825711yescharacteristic
470C2#1307833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079607C2
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079176C2semidirect
3. #13077328C2semidirect
4. #13068117C2semidirect
5. #13068083C2semidirect
6. #13068037C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13067377C2semidirect
9. #13067346C2semidirect
10. #13067339C2semidirect
11. C11×#3235C2semidirect
167. #3235D11semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130791762
#130773282
#130681172
#130680832
#130680372
#130680272
#130673772
#130673462
#130673392
C11×#32352
#1933411