Finite Group Databasebeta

← #14738360

Subgroups — #14738360

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068118C212yesmaximal, complemented
6#13068084C212yesmaximal, complemented
7#13068038C212yesmaximal, complemented
8#13068028C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622742—21no—
19#10622701C2211yescharacteristic
20#10622700C2212yes—
21#10622698C2211yescharacteristic
22#10622697C2212yes—
23#10622694C2211yescharacteristic
24#10622692C2211yescharacteristic
25#10622680—21no—
26#10622678—21no—
27#10622661—21no—
28#10622661—21no—
29C4×#4325—21no—
30C4×#4325—21no—
31#10622616—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622456C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451C2212yes—
38#10622447—21no—
39#10622447C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622327—21no—
42#10622325—21no—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4325—21no—
62C2×#4325—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69#66960—44no—
70C2×D88—22no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×C8×D11—22no—
74#66928—21no—
75#66928—21no—
76#66927D411yescharacteristic
77#66927C2311yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44C2312yes—
82#66922D411yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66899—21no—
90#66899—21no—
91C22⋊(C11⋊C8)—21no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66880—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66872—22no—
101#66872—21no—
102#66872—21no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19334—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—82no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C42×C11—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146#4325—42no—
147#4325—42no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—41no—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D88—82no—
164#4314—82no—
165#4313—44no—
166C8×D11—44no—
167#3235—111no—
168#3214—111no—
169#3167—111no—
170#2931—111no—
171#1691—112no—
172#1685—112no—
173#1679—112no—
174#1677—112no—
175#1568—111no—
176#1559D1111yescharacteristic, complemented
177#1557—111no—
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—81no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D11—44no—
197C22⋊D11—82no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—41no—
200D44—22no—
201D44—22no—
202D44—42no—
203D44—42no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—42no—
207D44—81no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—82no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#131—221no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222#532—111no—
223#532—111no—
224#501—221no—
225#498—111no—
226#496—221no—
227#492—111no—
228#490—221no—
229#489—221no—
230#487—111no—
231#486—111no—
232#482—222no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#449—222no—
240C4×SD16—221no—
241C4×SD16—221no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#423C2×D1111yescharacteristic
249#408—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#335—112no—
252#334—112no—
253#333C2×D1112yes—
254#332—112no—
255#332C2×D1112yes—
256#331—112no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11C2×#12111yescharacteristic
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C11#57511yescharacteristic
275C4×C11#57712yes—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×#41—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—221no—
282C2×SD16—221no—
283C2×D8—222no—
284#131—444no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—222no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—222no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294#127—111no—
295#127—111no—
296#125—21no—
297#124—221no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—112no—
302#121—221no—
303#121—221no—
304#121—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311#117—21no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—222no—
322#103—221no—
323#103—221no—
324#102—221no—
325#102—221no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—222no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—221no—
333#97—21no—
334#97—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11#303611yescharacteristic
341C2×C11#305711yescharacteristic
342C2×C11#306711yescharacteristic
343D11—82no—
344D11—161no—
345#41—442no—
346#41—442no—
347#41—882no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—112no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—441no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—441no—
362C22×C4#433911yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364C22×C4D4×D1111yescharacteristic
365SD16—442no—
366SD16—442no—
367SD16—882no—
368D8—882no—
369M16—42no—
370M16—444no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—111no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—444no—
380C2×C8—441no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—112no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—41no—
397C42#433911yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1933411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—222no—
403C23—441no—
404C23#6693711yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—442no—
409Q8—442no—
410D4—222no—
411D4—222no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—444no—
415D4—441no—
416D4—441no—
417D4—442no—
418D4—881no—
419D4—882no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4#6693711yescharacteristic
433C2×C4#6693711yescharacteristic
434C2×C4C2×#433911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—112no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8—221no—
443C8—442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22C2×#6693711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—442no—
461C4—881no—
462C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4#1062330811yescharacteristic
464C4#1062330912yes—
465C2—41no—
466C2—882no—
467C2—1761no—
468C2#1307807911yescharacteristic
469C2#1307825811yescharacteristic
470C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079613C2
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#19334
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067336C2semidirect
11. C11×#1559C2semidirect
176. #1559D11semidirect
401. C11#19334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130796132
#130791762
#130773272
#130681182
#130680842
#130680382
#130680282
#130673772
#130673362
C11×#15592
#1933411