Finite Group Databasebeta

← #14738361

Subgroups — #14738361

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622771—21no—
27#10622767—21no—
28C8×C22⋊D11—21no—
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic
35#10622625C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622408—21no—
44#10622394—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622378—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622342—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66954—44no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99C2×C8×D11D411yescharacteristic
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948D411yescharacteristic
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66941D411yescharacteristic
106#66938—21no—
107#66937—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19335—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159#4341—81no—
160#4341—81no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—81no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209#4318—42no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—81no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218#4313—42no—
219C8×D11—22no—
220C8×D11—41no—
221C8×D11—42no—
222#3214—111no—
223#3214—111no—
224#3169—111no—
225#2931—111no—
226#1693—111no—
227#1693—111no—
228#1687—111no—
229#1687—111no—
230#1681—111no—
231#1681—111no—
232#1681—111no—
233#1681D1111yescharacteristic, complemented
234#1568—111no—
235#1557—111no—
236#1557—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11#12111yescharacteristic
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—42no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×#131—221no—
299#532—111no—
300#532—111no—
301#532—111no—
302#500—111no—
303#496—221no—
304#496—221no—
305#493—111no—
306#489—221no—
307#489—221no—
308#486—111no—
309#486C2×D1111yescharacteristic
310#466—221no—
311#466—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#461—111no—
315#461C2×D1111yescharacteristic
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323#449—221no—
324C4×D8—221no—
325C4×D8—221no—
326#436—111no—
327#436—111no—
328#436—221no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—221no—
331C8×D4C2×D1111yescharacteristic
332#432—111no—
333#432—111no—
334#423—111no—
335#408—221no—
336C2×C4×C8—111no—
337#335—111no—
338#335C2×D1111yescharacteristic
339#334—111no—
340#334—111no—
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332C2×D1111yescharacteristic
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57511yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—221no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390#131—444no—
391C2×M16—221no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16—221no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8—221no—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127—111no—
402#127—111no—
403#127C22×D1111yescharacteristic
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#121—111no—
408#121—111no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—111no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450#97—221no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C2×C11—81no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11#303611yescharacteristic
458C2×C11#305811yescharacteristic
459C2×C11#306711yescharacteristic
460D11—41no—
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467#41—881no—
468#41—881no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—441no—
493SD16—81no—
494SD16—881no—
495SD16—881no—
496SD16—881no—
497D8—81no—
498D8—442no—
499D8—442no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504M16—442no—
505M16—442no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—441no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1933511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—111no—
543C23—221no—
544C23—441no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—112no—
597C8—221no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—221no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—221no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4#1062328811yescharacteristic
626C4#1062329911yescharacteristic
627C4#1062330011yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—441no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1307807811yescharacteristic
635C2#1307825911yescharacteristic
636C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19335
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079610C2semidirect
2. #13079609C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077323C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068094C2semidirect
8. #13068093C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13068053C2semidirect
11. #13068050C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067337C2semidirect
14. #13067335C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
233. #1681D11semidirect
539. C11#19335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796102
#130796092
#130791942
#130773232
#130681282
#130681272
#130680942
#130680932
#130680542
#130680532
#130680502
#130673782
#130673372
#130673352
C11×#16812
#1933511