Finite Group Databasebeta

← #14738363

Subgroups — #14738363

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068127C212yesmaximal, complemented
5#13068093C212yesmaximal, complemented
6#13068055C212yesmaximal, complemented
7#13068051C212yesmaximal, complemented
8#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67001—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#496—21no—
17C11×#489—21no—
18C11×#461C2212yes—
19C11×#459C2212yes—
20C11×#449—22no—
21C11×#432C2211yescharacteristic
22#10622847—21no—
23#10622702—21no—
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622687—21no—
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622651—21no—
30#10622651—21no—
31#10622650—22no—
32#10622632C2212yes—
33#10622628C2212yes—
34C4×#4323—21no—
35C4×#4323—21no—
36#10622625—21no—
37#10622625C2212yes—
38D4×C11⋊C8—21no—
39D4×C11⋊C8C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622185C2212yes—
44#10622182C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121D412yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67001—44no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×#4323—21no—
73C2×#4323—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—22no—
78C22×C11⋊C8—22no—
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
81#66928—21no—
82#66927C2311yescharacteristic
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85#66922C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×#103—22no—
88C11×#102—22no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×#97—21no—
91#66896—21no—
92#66896—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66874—22no—
97#66873—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66871—21no—
101#66871—21no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19335—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—82no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—41no—
130#4339—82no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×SD16—82no—
137C11×D8—82no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4324—82no—
152#4323—42no—
153#4323—42no—
154#4323—82no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159#4318—42no—
160#4318—44no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165C2×C11⋊C8—44no—
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170#3214—111no—
171#3214D1111yescharacteristic, complemented
172#3169—111no—
173#2931—111no—
174#1693—112no—
175#1687—112no—
176#1681—112no—
177#1681—112no—
178#1568—111no—
179#1557—111no—
180#1557—111no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187D4×C11—22no—
188D4×C11—22no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—44no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—81no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D11—82no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—42no—
217D44—81no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—42no—
220C8×C11—42no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—42no—
225C11⋊C8—42no—
226C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×#131—221no—
228#532—111no—
229#532C2×D1111yescharacteristic
230#532C2×D1111yescharacteristic
231#500—111no—
232#496—21no—
233#496—221no—
234#493—111no—
235#489—21no—
236#489—221no—
237#486—111no—
238#486—111no—
239#466—221no—
240#466—221no—
241#461—112no—
242#461C2×D1112yes—
243#459—112no—
244#459C2×D1112yes—
245#449—22no—
246#449—222no—
247C4×D8—221no—
248C4×D8—221no—
249#436—112no—
250#436—221no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—221no—
253#432—111no—
254#432C2×D1111yescharacteristic
255#423—111no—
256#408—221no—
257C2×C4×C8—111no—
258#335—112no—
259#334—112no—
260#332—112no—
261#332—112no—
262#331—112no—
263#331—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11C2×#12111yescharacteristic
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11#57511yescharacteristic
285C4×C11#57612yes—
286Dic11—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—221no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—222no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—221no—
294C2×D8—221no—
295C2×D8—222no—
296#131—444no—
297C2×M16—222no—
298C2×M16—221no—
299C22×C8—111no—
300C22×C8—111no—
301C22×C8—222no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127C22⋊D1111yescharacteristic
307#127C22×D1111yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—221no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316#121C22⋊D1112yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4C22×D1112yes—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—221no—
325#107—221no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330#103—22no—
331#103—222no—
332#102—22no—
333#102—221no—
334#102—221no—
335#102—221no—
336#102—221no—
337#102—222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C22⋊C8—221no—
342#97—21no—
343#97—221no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—111no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—111no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—82no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#303611yescharacteristic
352C2×C11#305811yescharacteristic
353C2×C11#306711yescharacteristic
354D11—161no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—882no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—221no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378C22×C4#434111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380SD16—82no—
381SD16—882no—
382D8—82no—
383D8—442no—
384D8—442no—
385D8—882no—
386M16—444no—
387M16—442no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—111no—
391C2×C8—111no—
392C2×C8—111no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—441no—
397C2×C8—444no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42#434111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C42C23×D1111yescharacteristic
414C11#1933511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—441no—
418C23#6699211yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—442no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—441no—
433D4—441no—
434D4—442no—
435D4—881no—
436D4—882no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—882no—
448C2×C4#6699211yescharacteristic
449C2×C4#6699211yescharacteristic
450C2×C4#6699211yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C2×C4C2×#434111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—112no—
456C8—221no—
457C8—221no—
458C8—221no—
459C8—442no—
460C8—442no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—881no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22C2×#6699211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—881no—
481C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C4#1062330411yescharacteristic
483C4#1062336612yes—
484C2—41no—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—1761no—
488C2#1307807711yescharacteristic
489C2#1307826111yescharacteristic
490C2#1307833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19335
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079607C2semidirect
2. #13079191C2semidirect
3. #13077328C2semidirect
4. #13068127C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13067377C2semidirect
9. #13067339C2semidirect
10. #13067338C2semidirect
11. C11×#3214C2semidirect
171. #3214D11semidirect
414. C11#19335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130791912
#130773282
#130681272
#130680932
#130680552
#130680512
#130673772
#130673392
#130673382
C11×#32142
#1933511