Finite Group Databasebeta

← #14738365

Subgroups — #14738365

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068128C212yesmaximal, complemented
6#13068094C212yesmaximal, complemented
7#13068056C212yesmaximal, complemented
8#13068052C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622851—22no—
19#10622742—21no—
20#10622701C2211yescharacteristic
21#10622696C2212yes—
22#10622691C2211yescharacteristic
23#10622686C2211yescharacteristic
24#10622685C2212yes—
25#10622683C2211yescharacteristic
26#10622671—21no—
27#10622668—21no—
28#10622651—21no—
29#10622651—21no—
30C4×#4323—21no—
31C4×#4323—21no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622456C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451C2212yes—
38#10622447—21no—
39#10622447C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622327—21no—
42#10622325—21no—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4325—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—21no—
64C2×#4323—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71#66960—44no—
72C2×D88—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66928—21no—
78#66927D411yescharacteristic
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44C2312yes—
84#66922D411yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×#97—21no—
91#66899—22no—
92#66896—22no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66885—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66880—22no—
100#66873—21no—
101#66873—21no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19335—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—82no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339—82no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4325—82no—
148#4323—42no—
149#4323—42no—
150#4323—82no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D88—82no—
167#4314—82no—
168#4313—44no—
169C8×D11—44no—
170#3214—111no—
171#3214—111no—
172#3169—111no—
173#2931—111no—
174#1693—112no—
175#1687—112no—
176#1681—112no—
177#1681—112no—
178#1568—111no—
179#1557—111no—
180#1557D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—42no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—81no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—44no—
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—42no—
214D44—81no—
215C4×D11—42no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220C8×C11—42no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—42no—
226C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×#131—221no—
228#532—111no—
229#532—111no—
230#532C2×D1111yescharacteristic
231#500—111no—
232#496—221no—
233#496—221no—
234#493—111no—
235#489—221no—
236#489—221no—
237#486—111no—
238#486—111no—
239#466—221no—
240#466—221no—
241#461—112no—
242#461—112no—
243#459—112no—
244#459—112no—
245#449—222no—
246#449—222no—
247C4×D8—221no—
248C4×D8—221no—
249#436—112no—
250#436—221no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—221no—
253#432—111no—
254#432C2×D1111yescharacteristic
255#423C2×D1111yescharacteristic
256#408—221no—
257C2×C4×C8—111no—
258#335—112no—
259#334—112no—
260#332—112no—
261#332C2×D1112yes—
262#331—112no—
263#331C2×D1112yes—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11C2×#12111yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C11#57511yescharacteristic
284C4×C11#57612yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—221no—
289C2×#41—221no—
290C2×SD16—222no—
291C2×SD16—222no—
292C2×D8—222no—
293C2×D8—221no—
294C2×D8—221no—
295C2×D8—222no—
296#131—444no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—222no—
299C22×C8—111no—
300C22×C8—111no—
301C22×C8—222no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127—111no—
307#127C22×D1111yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—221no—
310#124—221no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—112no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316#121—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—221no—
325#107—221no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8C22×D1112yes—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330#103—222no—
331#103—222no—
332#102—221no—
333#102—221no—
334#102—222no—
335#102—222no—
336#102—221no—
337#102—221no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C22⋊C8—221no—
342#97—21no—
343#97—221no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—111no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—111no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—161no—
350C2×C11#303611yescharacteristic
351C2×C11#305811yescharacteristic
352C2×C11#306711yescharacteristic
353D11—82no—
354D11—161no—
355#41—82no—
356#41—442no—
357#41—442no—
358#41—882no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—221no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4#433911yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380SD16—882no—
381SD16—882no—
382D8—442no—
383D8—442no—
384D8—882no—
385D8—882no—
386M16—42no—
387M16—444no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—111no—
391C2×C8—111no—
392C2×C8—111no—
393C2×C8—111no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—444no—
397C2×C8—441no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C42#433911yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42C23×D1111yescharacteristic
414C11#1933511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—41no—
416C23—222no—
417C23—441no—
418C23#6693711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—442no—
421Q8—442no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—222no—
428D4—222no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—444no—
432D4—441no—
433D4—442no—
434D4—441no—
435D4—881no—
436D4—882no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—882no—
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4C2×#433911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—112no—
457C8—221no—
458C8—221no—
459C8—221no—
460C8—442no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—442no—
468C22—442no—
469C22—442no—
470C22—881no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22C2×#6693711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—442no—
480C4—881no—
481C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C4#1062330512yes—
483C4#1062330811yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—161no—
486C2—882no—
487C2—1761no—
488C2#1307807911yescharacteristic
489C2#1307826311yescharacteristic
490C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1557C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1557D11
hypocenterC11#19335
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079613C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067336C2semidirect
11. C11×#1557C2semidirect
180. #1557D11semidirect
414. C11#19335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796132
#130796112
#130791912
#130773272
#130681282
#130680942
#130680562
#130680522
#130673772
#130673362
C11×#15572
#1933511