Finite Group Databasebeta

← #14738372

Subgroups — #14738372

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079813C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic
4#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C212yesmaximal, complemented
8#13068065C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067345C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623259C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#474C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622801—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11—21no—
22#10622741—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622694C2212yes—
25D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622621C2212yes—
27#10622498—22no—
28#10622489—22no—
29#10622455C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622392—22no—
34#10622377—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66999—22no—
54Q8×Dic11—22no—
55#66993D411yescharacteristic
56#66991D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D11—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66960—44no—
60C2×#4313—21no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66950—22no—
66#66948D411yescharacteristic
67#66945—22no—
68#66943—22no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66940—22no—
71#66938—21no—
72#66937—21no—
73C4×D44C2311yescharacteristic
74C42×D11C2311yescharacteristic
75#66922C2312yes—
76C11×#107—22no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899—22no—
83#66899—22no—
84#66896—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66881—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66873—22no—
98#66872—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19336—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C11×Q16—42no—
121C11×Q16—42no—
122C11×M16—42no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—42no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—42no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151#4313—42no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C8×D11—42no—
156#3235—112no—
157#3170—111no—
158#2931—111no—
159#1695—111no—
160#1695—111no—
161#1689—111no—
162#1689D1111yescharacteristic, complemented
163#1683—112no—
164#1683—112no—
165#1568—111no—
166#1559—112no—
167C23×C11—21no—
168C22×D11—21no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172D4×C11—22no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—42no—
182C22⋊D11—42no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188D44—22no—
189D44—42no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—41no—
196Dic22—42no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206C2×#131—221no—
207#533—112no—
208#532—111no—
209#501—222no—
210#500—111no—
211#494C2×D1111yescharacteristic
212#490—222no—
213#487—112no—
214#482—222no—
215#482—222no—
216#476—112no—
217#476—112no—
218#474—112no—
219#474C2×D1112yes—
220#467—221no—
221#467—221no—
222C4×Q16—221no—
223C4×Q16—221no—
224#436—111no—
225#436—221no—
226#436C2×D1111yescharacteristic
227C8×D4—111no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—221no—
230#432—112no—
231#423—111no—
232#408—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—112no—
235#334—111no—
236#334C2×D1111yescharacteristic
237#333—112no—
238#333—112no—
239#332—112no—
240#332C2×D1112yes—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—21no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—41no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256C4×C11#57812yes—
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261Dic11—82no—
262C2×#41—221no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265#131—444no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—221no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C22×C8—221no—
272C22×C8—221no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—112no—
275C4⋊Q8C22×D1112yes—
276#127—111no—
277#125—222no—
278#124—221no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—222no—
281#121—111no—
282#121—111no—
283#121—221no—
284C4×Q8—222no—
285C4×Q8—222no—
286C4×D4—111no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4C22×D1111yescharacteristic
289#117—222no—
290C2×C42—111no—
291#107—22no—
292#107—222no—
293#107—221no—
294#107—221no—
295#106—222no—
296#106—222no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—112no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#102—22no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313#97—222no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11—81no—
319C2×C11#303611yescharacteristic
320C2×C11#305911yescharacteristic
321C2×C11#306711yescharacteristic
322D11—41no—
323D11—81no—
324#41—442no—
325#41—442no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—222no—
329C2×D4—111no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—221no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342M16—42no—
343M16—442no—
344M16—442no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—111no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—222no—
351C2×C8—221no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8—442no—
354C2×C8—442no—
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—111no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—442no—
364C4⋊C4—442no—
365C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—442no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42—442no—
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1933611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—111no—
379C23—221no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—442no—
383Q8—882no—
384D4—22no—
385D4—222no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4#41×D1111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—221no—
412C8—221no—
413C8—441no—
414C8—442no—
415C8#6696412yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—221no—
420C22—221no—
421C22—221no—
422C22—441no—
423C22—441no—
424C22—441no—
425C22D11×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—221no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—441no—
433C4—882no—
434C4C2×#6696411yescharacteristic
435C4#1062330411yescharacteristic
436C4#1062331012yes—
437C2—81no—
438C2—441no—
439C2—881no—
440C2#1307807511yescharacteristic
441C2#1307826911yescharacteristic
442C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19336
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079200C2semidirect
4. #13068140C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068102C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068065C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067345C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
162. #1689D11semidirect
376. C11#19336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798132
#130792002
#130773252
#130681402
#130681392
#130681022
#130680662
#130680652
#130673762
#130673452
C11×#16892
#1933611