Finite Group Databasebeta

← #14738373

Subgroups — #14738373

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068104C212yesmaximal, complemented
7#13068070C212yesmaximal, complemented
8#13068066C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622742—21no—
19#10622706C2211yescharacteristic
20#10622705C2211yescharacteristic
21#10622700C2212yes—
22#10622697C2212yes—
23#10622694C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622680—21no—
26#10622678—21no—
27#10622664—21no—
28#10622664—21no—
29C4×#4326—21no—
30C4×#4326—21no—
31#10622616—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622459C2212yes—
35#10622455C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451C2212yes—
38#10622447—21no—
39#10622447C2212yes—
40#10622350—22no—
41#10622326—21no—
42#10622315—21no—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C11×#117—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—21no—
61C2×#4326—21no—
62#66983—21no—
63#66983D412yes—
64#66979—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69#66960—44no—
70C2×#4313—22no—
71C2×C8×D11—22no—
72#66928—21no—
73#66927D411yescharacteristic
74C4×D44—21no—
75C4×D44C2312yes—
76#66923—21no—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×#97—21no—
87#66899—21no—
88#66899—21no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66874—21no—
97#66874—21no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66872—22no—
101#66871—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19336—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C11×M16—42no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—41no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11—41no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142#4326—42no—
143#4326—42no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154C4×Dic11—41no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—41no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162#4313—44no—
163C8×D11—44no—
164#3235—111no—
165#3235—111no—
166#3170—111no—
167#2931—111no—
168#1695—112no—
169#1689—112no—
170#1683—112no—
171#1683—112no—
172#1568—111no—
173#1559—111no—
174#1559D1111yescharacteristic, complemented
175C23×C11#12111yescharacteristic
176C22×D11—22no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179Q8×C11—81no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D11—44no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196D44—24no—
197D44—42no—
198D44—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—42no—
201Dic22—42no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—81no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—42no—
211C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×#131—221no—
213#533—111no—
214#533C2×D1111yescharacteristic
215#532—111no—
216#501—221no—
217#501—221no—
218#500—111no—
219#494—111no—
220#490—221no—
221#490—221no—
222#487—111no—
223#487—111no—
224#482—222no—
225#482—222no—
226#476—112no—
227#476—112no—
228#474—112no—
229#474—112no—
230#467—221no—
231#467—221no—
232C4×Q16—221no—
233C4×Q16—221no—
234#436—112no—
235#436—221no—
236C8×D4—112no—
237C8×D4—221no—
238#432—111no—
239#432C2×D1111yescharacteristic
240#423C2×D1111yescharacteristic
241#408—221no—
242C2×C4×C8—111no—
243#335—112no—
244#334—112no—
245#333—112no—
246#333C2×D1112yes—
247#332—112no—
248#332C2×D1112yes—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—81no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C11#57511yescharacteristic
264C4×C11#57812yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268C2×#41—221no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—221no—
271#131—444no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—222no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—222no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
282#127—111no—
283#125—21no—
284#125—221no—
285#124—221no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290#121—112no—
291#121—221no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×D4—112no—
297C4×D4—221no—
298#117—21no—
299#117—221no—
300C2×C42C22×D1111yescharacteristic
301#107—222no—
302#107—221no—
303#107—221no—
304#107—222no—
305#106—222no—
306#106—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—112no—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—221no—
312#103—221no—
313#103—221no—
314#103—221no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—222no—
321C22⋊C8—222no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—21no—
324#97—221no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C2×C11—41no—
330C2×C11#303611yescharacteristic
331C2×C11#305911yescharacteristic
332C2×C11#306711yescharacteristic
333D11—82no—
334#41—442no—
335#41—442no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×D4—112no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4#433911yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348C22×C4D4×D1111yescharacteristic
349Q16—442no—
350Q16—442no—
351M16—42no—
352M16—444no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—444no—
362C2×C8—441no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—441no—
376C4⋊C4—441no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—441no—
381C42—41no—
382C42—441no—
383C42#433911yescharacteristic
384C42D4×D1111yescharacteristic
385C42D4×D1111yescharacteristic
386C42C23×D1111yescharacteristic
387C11#1933611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—222no—
389C23#6693711yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—442no—
394Q8—441no—
395Q8—441no—
396Q8—881no—
397D4—224no—
398D4—442no—
399D4—442no—
400D4—444no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4#6693711yescharacteristic
413C2×C4#6693711yescharacteristic
414C2×C4#6693711yescharacteristic
415C2×C4C2×#433911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—112no—
421C8—221no—
422C8—221no—
423C8—221no—
424C8—442no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—442no—
429C22—442no—
430C22—442no—
431C22C2×#6693711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—442no—
439C4—881no—
440C4—881no—
441C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4#1062330811yescharacteristic
443C4#1062331012yes—
444C2—41no—
445C2—882no—
446C2#1307807911yescharacteristic
447C2#1307827011yescharacteristic
448C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#19336
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079198C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068066C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067344C2semidirect
11. C11×#1559C2semidirect
174. #1559D11semidirect
387. C11#19336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130798142
#130791982
#130773272
#130681382
#130681042
#130680702
#130680662
#130673772
#130673442
C11×#15592
#1933611