Finite Group Databasebeta

← #14738379

Subgroups — #14738379

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068137C212yesmaximal, complemented
5#13068093C212yesmaximal, complemented
6#13068027C212yesmaximal, complemented
7#13068023C212yesmaximal, complemented
8#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67001—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C11×#476—21no—
17C11×#476C2212yes—
18C11×#469—22no—
19C11×#459—21no—
20C11×#459C2212yes—
21C11×#423C2211yescharacteristic
22#10622847—21no—
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622697—21no—
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622685—21no—
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622652—22no—
30#10622651—21no—
31#10622651—21no—
32#10622628C2212yes—
33C4×#4323—21no—
34C4×#4323—21no—
35#10622625—21no—
36#10622625C2212yes—
37D4×C11⋊C8—21no—
38D4×C11⋊C8C2212yes—
39#10622621C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622184C2212yes—
44#10622182C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121D412yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67001—44no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—21no—
72C2×#4323—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—22no—
78C22×C11⋊C8—22no—
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
81#66928—21no—
82#66927C2311yescharacteristic
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85#66922C2311yescharacteristic
86C11×#106—22no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×#102—22no—
90C11×#102—22no—
91#66896—22no—
92#66896—21no—
93#66896—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66873—22no—
97#66873—21no—
98#66873—21no—
99#66872—22no—
100#66871—21no—
101#66871—21no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19337—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—82no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—41no—
130#4339—82no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×D8—82no—
137C11×M16—81no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4323—42no—
152#4323—42no—
153#4323—82no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158#4318—42no—
159#4318—44no—
160#4318—81no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165C2×C11⋊C8—44no—
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170#3253—111no—
171#3253D1111yescharacteristic, complemented
172#3169—111no—
173#2931—111no—
174#1695—112no—
175#1687—112no—
176#1677—112no—
177#1677—112no—
178#1566—111no—
179#1560—111no—
180#1560—111no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—81no—
187D4×C11—22no—
188D4×C11—22no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—44no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—81no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D11—82no—
215C2×Dic11—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—81no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—81no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—21no—
227C11⋊C8—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×#131—221no—
231#532—111no—
232#532C2×D1111yescharacteristic
233#532C2×D1111yescharacteristic
234#500—111no—
235#493—111no—
236#486—111no—
237#486—111no—
238#476—21no—
239#476—112no—
240#476—221no—
241#476C2×D1112yes—
242#469—22no—
243#469—222no—
244#466—221no—
245#466—221no—
246#459—21no—
247#459—112no—
248#459—221no—
249#459C2×D1112yes—
250C4×D8—221no—
251C4×D8—221no—
252#436—112no—
253#436—221no—
254C8×D4—112no—
255C8×D4—221no—
256#423—111no—
257#423—111no—
258#423C2×D1111yescharacteristic
259#408—221no—
260C2×C4×C8—111no—
261#334—112no—
262#334—112no—
263#333—112no—
264#333—112no—
265#331—112no—
266#331—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11C2×#12111yescharacteristic
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11#47212yes—
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11#57511yescharacteristic
288C4×C11#57711yescharacteristic
289C4×C11#57711yescharacteristic
290Dic11—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—221no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—221no—
296C2×D8—221no—
297C2×D8—222no—
298#131—444no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—222no—
301C2×M16—221no—
302C2×M16—221no—
303C22×C8—111no—
304C22×C8—111no—
305C22×C8—222no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309#127—111no—
310#127C22⋊D1111yescharacteristic
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—221no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121C22⋊D1112yes—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4C22×D1112yes—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—221no—
329#107—221no—
330#106—22no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—112no—
334C4⋊C8—112no—
335C4⋊C8—221no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—221no—
341#102—221no—
342#102—221no—
343#102—221no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346C22⋊C8—222no—
347C22⋊C8—222no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C2×C11—41no—
353C2×C11—82no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11#303611yescharacteristic
356C2×C11#306011yescharacteristic
357C2×C11C2×#47211yescharacteristic
358D11—161no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—221no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4#434111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384D8—82no—
385D8—442no—
386D8—442no—
387D8—882no—
388M16—81no—
389M16—444no—
390M16—442no—
391M16—881no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—111no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—441no—
401C2×C8—444no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42#434111yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C42C23×D1111yescharacteristic
418C11#1933711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—441no—
422C23#6699211yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—881no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—881no—
442D4—882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4#6699211yescharacteristic
456C2×C4#6699211yescharacteristic
457C2×C4#6699211yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
459C2×C4C2×#434111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—112no—
463C8—221no—
464C8—221no—
465C8—221no—
466C8—442no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22C2×#6699211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—881no—
487C4#1062281212yes—
488C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C4#1062330411yescharacteristic
490C4#1062336711yescharacteristic
491C4#1062336811yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2—161no—
495C2—1761no—
496C2#1307807711yescharacteristic
497C2#1307827511yescharacteristic
498C2C2×#1062281211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3253C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#19337
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079191C2semidirect
3. #13077328C2semidirect
4. #13068137C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13068027C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067371C2semidirect
9. #13067351C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#3253C2semidirect
171. #3253D11semidirect
418. C11#19337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130791912
#130773282
#130681372
#130680932
#130680272
#130680232
#130673712
#130673512
#130673492
C11×#32532
#1933711