Finite Group Databasebeta

← #14738380

Subgroups — #14738380

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079995C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C212yesmaximal, complemented
8#13068023C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067348C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623247C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622772—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21#10622763—22no—
22D8×Dic11—21no—
23D8×Dic11—21no—
24#10622741—21no—
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622621C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622395—22no—
34#10622374—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66993D411yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66991D411yescharacteristic
59#66989—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C2×#4323—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66960—44no—
66C2×#4313—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72#66948D411yescharacteristic
73#66941D411yescharacteristic
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11C2311yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66882—21no—
93#66882—21no—
94#66881—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—22no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66872—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19337—111nomaximal, Sylow
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C22×Dic11—42no—
114#4341—84no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C11×D8—42no—
126C11×D8—42no—
127C11×D8—82no—
128C11×M16—42no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137C22⋊Dic11—42no—
138C22⋊Dic11—42no—
139#4323—82no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156#4313—82no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—42no—
160#3253—112no—
161#3169—111no—
162#2931—111no—
163#1695—111no—
164#1695—111no—
165#1687—111no—
166#1687D1111yescharacteristic, complemented
167#1677—112no—
168#1677—112no—
169#1566—111no—
170#1560—112no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—42no—
173C22×D11—21no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175D4×C11—22no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—82no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—42no—
188C22⋊D11—42no—
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—84no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—84no—
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196C2×Dic11#12111yescharacteristic
197D44—22no—
198D44—42no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—22no—
202C4×D11—22no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—41no—
205Dic22—42no—
206Dic22—82no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—41no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—41no—
214C11⋊C8—42no—
215C2×#131—221no—
216#532—111no—
217#532—112no—
218#500—111no—
219#493C2×D1111yescharacteristic
220#486—112no—
221#476—112no—
222#476—112no—
223#476—222no—
224#469—222no—
225#469—222no—
226#466—221no—
227#466—221no—
228#459—112no—
229#459—222no—
230#459C2×D1112yes—
231C4×D8—221no—
232C4×D8—221no—
233#436—111no—
234#436—221no—
235#436C2×D1111yescharacteristic
236C8×D4—111no—
237C8×D4—111no—
238C8×D4—221no—
239#423—111no—
240#423—112no—
241#408—221no—
242C2×C4×C8—111no—
243#334—112no—
244#334—111no—
245#334C2×D1111yescharacteristic
246#333—112no—
247#333—112no—
248#331—112no—
249#331C2×D1112yes—
250C22×C11—41no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11—82no—
256C22×C11C2×#12111yescharacteristic
257C2×D11—21no—
258C2×D11—21no—
259C2×D11—21no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—41no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C11#57511yescharacteristic
267C4×C11#57712yes—
268Dic11—21no—
269Dic11—21no—
270Dic11—41no—
271Dic11—82no—
272Dic11#47212yes—
273C2×#41—221no—
274C2×#41—222no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—222no—
279#131—444no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—221no—
282C2×M16—222no—
283C2×M16—221no—
284C22×C8—111no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—221no—
287C22×C8—221no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—112no—
290#127—111no—
291#127C22×D1112yes—
292#124—221no—
293#124—222no—
294#121—111no—
295#121—111no—
296#121—221no—
297#121—222no—
298#121—222no—
299C4×D4—111no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4C22×D1111yescharacteristic
304C2×C42—111no—
305#107—221no—
306#107—221no—
307#106—222no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—112no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8—222no—
313C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#102—22no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—221no—
323C22⋊C8—221no—
324C22⋊C8—221no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8C22×D1111yescharacteristic
329C2×C11—81no—
330C2×C11—162no—
331C2×C11#303611yescharacteristic
332C2×C11#306011yescharacteristic
333C2×C11C2×#47211yescharacteristic
334D11—41no—
335D11—81no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338#41—884no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—222no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—111no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4D4×D1111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—111no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—111no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—442no—
357D8—42no—
358D8—42no—
359D8—82no—
360D8—882no—
361M16—42no—
362M16—442no—
363M16—442no—
364M16—882no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—111no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—221no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—441no—
373C2×C8—442no—
374C2×C8—442no—
375C2×C8D4×D1111yescharacteristic
376C2×C8D4×D1111yescharacteristic
377C4⋊C4—111no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C42—111no—
389C42—111no—
390C42—111no—
391C42C23×D1111yescharacteristic
392C11#1933711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—111no—
396C23—221no—
397Q8—442no—
398Q8—882no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—222no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—111no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—111no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4#41×D1111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—221no—
433C8—221no—
434C8—441no—
435C8—442no—
436C8#6696412yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—221no—
444C22—221no—
445C22—221no—
446C22—441no—
447C22—441no—
448C22—441no—
449C22D11×#12111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—112no—
453C4—221no—
454C4—221no—
455C4—441no—
456C4—882no—
457C4C2×#6696411yescharacteristic
458C4#1062330411yescharacteristic
459C4#1062330612yes—
460C2—81no—
461C2—162no—
462C2—441no—
463C2—881no—
464C2#1307807511yescharacteristic
465C2#1307827611yescharacteristic
466C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19337
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079995C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077325C2semidirect
4. #13068140C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067348C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
166. #1687D11semidirect
392. C11#19337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799952
#130791932
#130773252
#130681402
#130681392
#130680922
#130680242
#130680232
#130673702
#130673482
C11×#16872
#1933711