Finite Group Databasebeta

← #14738384

Subgroups — #14738384

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079996C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C212yesmaximal, complemented
8#13068027C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067350C212yesmaximal, complemented
11C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623256C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622741—21no—
19#10622701C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622483—22no—
28#10622478—22no—
29#10622456C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622399—22no—
34#10622395—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#66993D411yescharacteristic
54#66991D411yescharacteristic
55C2×#4323—22no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57C22×C11⋊C8—21no—
58#66960—44no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66948—22no—
69#66948—22no—
70#66948D411yescharacteristic
71#66946—22no—
72#66946—22no—
73#66941D411yescharacteristic
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76#66927C2312yes—
77C4×D44C2311yescharacteristic
78C42×D11C2311yescharacteristic
79C11×#107—21no—
80C11×#107—21no—
81C11×#106—22no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99#66872—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19337—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4343—84no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—42no—
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11#4111yescharacteristic
124C2×Dic22—21no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C11×C22⋊C4—21no—
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—21no—
136#4323—82no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D88—42no—
152D88—42no—
153D88—82no—
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156#4313—82no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—42no—
160#3253—112no—
161#3169—111no—
162#2931—111no—
163#1695—111no—
164#1695D1111yescharacteristic, complemented
165#1687—111no—
166#1687—111no—
167#1677—112no—
168#1677—112no—
169#1566—111no—
170#1560—112no—
171C23×C11—21no—
172C22×D11—21no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—82no—
176D4×C11—22no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—42no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191D44—22no—
192D44—42no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—82no—
198D44—84no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—22no—
202C4×D11—22no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—84no—
206Dic22—42no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—41no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—41no—
214C11⋊C8—42no—
215C2×#131—221no—
216#532—111no—
217#532—112no—
218#500C2×D1111yescharacteristic
219#493—111no—
220#486—112no—
221#476—112no—
222#476—222no—
223#476C2×D1112yes—
224#469—222no—
225#469—222no—
226#466—221no—
227#466—221no—
228#459—112no—
229#459—112no—
230#459—222no—
231C4×D8—221no—
232C4×D8—221no—
233#436—111no—
234#436—221no—
235#436C2×D1111yescharacteristic
236C8×D4—111no—
237C8×D4—111no—
238C8×D4—221no—
239#423—111no—
240#423—112no—
241#408—221no—
242C2×C4×C8—111no—
243#334—112no—
244#334—111no—
245#334C2×D1111yescharacteristic
246#333—112no—
247#333C2×D1112yes—
248#331—112no—
249#331—112no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11C2×#12111yescharacteristic
254C2×D11—21no—
255C2×D11—21no—
256C2×D11—21no—
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—41no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—82no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11—82no—
266C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C11#57511yescharacteristic
268C4×C11#57712yes—
269Dic11—21no—
270Dic11—21no—
271Dic11—41no—
272Dic11#47212yes—
273C2×#41—221no—
274C2×#41—222no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—222no—
277C2×D8—221no—
278C2×D8—221no—
279#131—444no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—221no—
282C2×M16—222no—
283C2×M16—221no—
284C22×C8—111no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—221no—
287C22×C8—221no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8C22×D1112yes—
290#127—111no—
291#127—112no—
292#124—221no—
293#124—222no—
294#121—111no—
295#121—111no—
296#121—221no—
297#121—222no—
298#121—222no—
299C4×D4—111no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4C22×D1111yescharacteristic
304C2×C42—111no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#106—22no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—112no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8—222no—
313C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#102—22no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—221no—
323C22⋊C8—221no—
324C22⋊C8—221no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8C22×D1111yescharacteristic
329C2×C11—81no—
330C2×C11#303611yescharacteristic
331C2×C11#306011yescharacteristic
332C2×C11C2×#47211yescharacteristic
333D11—41no—
334D11—81no—
335D11—162no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338#41—884no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—221no—
341C2×D4—111no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—222no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4D4×D1111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—111no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—111no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—442no—
357D8—442no—
358D8—442no—
359D8—882no—
360D8—882no—
361M16—42no—
362M16—442no—
363M16—442no—
364M16—882no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—111no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—221no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—441no—
373C2×C8—442no—
374C2×C8—442no—
375C2×C8D4×D1111yescharacteristic
376C2×C8D4×D1111yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—111no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C42—111no—
389C42—111no—
390C42—111no—
391C42C23×D1111yescharacteristic
392C11#1933711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—111no—
395C23—221no—
396C23—442no—
397Q8—82no—
398Q8—442no—
399D4—22no—
400D4—222no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—442no—
405D4—442no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—882no—
410D4—884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—111no—
417C2×C4—111no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4#41×D1111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—221no—
433C8—221no—
434C8—441no—
435C8—442no—
436C8#6696712yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—221no—
441C22—221no—
442C22—221no—
443C22—441no—
444C22—441no—
445C22—441no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—882no—
449C22D11×#12111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—112no—
454C4—221no—
455C4—221no—
456C4—441no—
457C4C2×#6696711yescharacteristic
458C4#1062330811yescharacteristic
459C4#1062330912yes—
460C2—81no—
461C2—441no—
462C2—881no—
463C2—1762no—
464C2#1307808111yescharacteristic
465C2#1307828011yescharacteristic
466C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19337
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079996C2semidirect
2. #13079196C2semidirect
3. #13077325C2semidirect
4. #13068136C2semidirect
5. #13068096C2semidirect
6. #13068095C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067350C2semidirect
11. C11×#1695C2semidirect
164. #1695D11semidirect
392. C11#19337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799962
#130791962
#130773252
#130681362
#130680962
#130680952
#130680282
#130680272
#130673702
#130673502
C11×#16952
#1933711