Finite Group Databasebeta

← #14738389

Subgroups — #14738389

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic
5#13068128C212yesmaximal, complemented
6#13068104C212yesmaximal, complemented
7#13068042C212yesmaximal, complemented
8#13068038C212yesmaximal, complemented
9#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622747—22no—
19#10622742—21no—
20#10622706C2211yescharacteristic
21#10622705C2211yescharacteristic
22#10622700C2212yes—
23#10622696C2212yes—
24#10622694C2211yescharacteristic
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622664—21no—
27#10622664—21no—
28#10622662—22no—
29C4×#4326—21no—
30C4×#4326—21no—
31#10622640—21no—
32#10622634—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622461—21no—
37#10622459C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—21no—
62C2×#4326—21no—
63C2×#4325—22no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66960—44no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44C2312yes—
80#66923—21no—
81#66922D411yescharacteristic
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90#66899—22no—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66882—22no—
97#66880—22no—
98#66874—21no—
99#66874—21no—
100#66873—22no—
101#66871—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19338—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C11×M16—42no—
127C11×M16—81no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C42×C11—41no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11#4111yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—41no—
143#4326—42no—
144#4326—42no—
145#4325—82no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—41no—
157#4318—81no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165#4314—82no—
166#4313—44no—
167C8×D11—44no—
168#3254—111no—
169#3254—111no—
170#3170—111no—
171#2931—111no—
172#1693—112no—
173#1689—112no—
174#1679—112no—
175#1679—112no—
176#1566—111no—
177#1561—111no—
178#1561D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—41no—
184Q8×C11—41no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D11—44no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202D44—22no—
203D44—22no—
204D44—42no—
205D44—42no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#131—221no—
221#533—111no—
222#533C2×D1111yescharacteristic
223#532—111no—
224#500—111no—
225#494—111no—
226#487—111no—
227#487—111no—
228#477—221no—
229#477—221no—
230#474—112no—
231#474—112no—
232#468—222no—
233#468—222no—
234#467—221no—
235#467—221no—
236#461—112no—
237#461—112no—
238#460—221no—
239#460—221no—
240C4×Q16—221no—
241C4×Q16—221no—
242#436—112no—
243#436—221no—
244C8×D4—112no—
245C8×D4—221no—
246#423—111no—
247#423C2×D1111yescharacteristic
248#423C2×D1111yescharacteristic
249#408—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#334—112no—
252#334—112no—
253#332—112no—
254#332—112no—
255#332C2×D1112yes—
256#332C2×D1112yes—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11C2×#12111yescharacteristic
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11#47312yes—
270C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C11#57511yescharacteristic
272C4×C11#57711yescharacteristic
273C4×C11#57711yescharacteristic
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277C2×#41—221no—
278C2×Q16—221no—
279C2×Q16—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—222no—
282#131—444no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—222no—
286C2×M16—221no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—222no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
295#127—111no—
296#125—21no—
297#125—221no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303#121—112no—
304#121—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×D4—112no—
310C4×D4—221no—
311#117—21no—
312#117—221no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—222no—
315#107—221no—
316#107—221no—
317#107—222no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—112no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—221no—
325#103—221no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—222no—
333C22⋊C8—222no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C2×C11—41no—
339C2×C11#303611yescharacteristic
340C2×C11#306011yescharacteristic
341C2×C11C2×#47311yescharacteristic
342D11—82no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—221no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×D4—112no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—221no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4#433911yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358Q16—442no—
359Q16—442no—
360SD16—882no—
361SD16—882no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—444no—
365M16—881no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—111no—
370C2×C8—111no—
371C2×C8—111no—
372C2×C8—222no—
373C2×C8—222no—
374C2×C8—444no—
375C2×C8—441no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—441no—
394C42—41no—
395C42—441no—
396C42#433911yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42C23×D1111yescharacteristic
400C11#1933811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—222no—
402C23#6693711yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—442no—
408Q8—441no—
409Q8—441no—
410Q8—441no—
411Q8—441no—
412D4—222no—
413D4—222no—
414D4—442no—
415D4—444no—
416D4—442no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4#6693711yescharacteristic
430C2×C4#6693711yescharacteristic
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4C2×#433911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—112no—
438C8—221no—
439C8—221no—
440C8—221no—
441C8—442no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—442no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22C2×#6693711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—442no—
455C4—881no—
456C4—881no—
457C4#1062236812yes—
458C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4#1062330611yescharacteristic
460C4#1062330811yescharacteristic
461C4#1062330911yescharacteristic
462C2—41no—
463C2—882no—
464C2#1307807911yescharacteristic
465C2#1307827711yescharacteristic
466C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#19338
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079198C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067371C2semidirect
10. #13067353C2semidirect
11. C11×#1561C2semidirect
178. #1561D11semidirect
400. C11#19338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130799992
#130791982
#130773272
#130681282
#130681042
#130680422
#130680382
#130673712
#130673532
C11×#15612
#1933811