Finite Group Databasebeta

← #14738392

Subgroups — #14738392

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080000C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic
4#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C212yesmaximal, complemented
8#13068041C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067352C212yesmaximal, complemented
11C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623259C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622787—22no—
19#10622776—22no—
20#10622741—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622696C2212yes—
23D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622620C2212yes—
25#10622500—21no—
26#10622500—21no—
27#10622486—21no—
28#10622486—21no—
29#10622459C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622425—22no—
34#10622407—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54C2×#4325—22no—
55#66993D411yescharacteristic
56#66991D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D11—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66960—44no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×#4313—21no—
63C2×#4313—21no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66950—22no—
69#66948D411yescharacteristic
70#66945—22no—
71#66943—22no—
72#66941D411yescharacteristic
73#66940—22no—
74#66938—21no—
75#66937—21no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11C2311yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79C11×#107—21no—
80C11×#107—21no—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×#103—22no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66899—22no—
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66882—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98#66874—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19338—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C11×SD16—82no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C11×C22⋊C4—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—21no—
132#4325—82no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—42no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—42no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic44—42no—
152Dic44—42no—
153#4313—42no—
154#4313—42no—
155#4313—82no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—41no—
158C8×D11—42no—
159#3254—112no—
160#3170—111no—
161#2931—111no—
162#1693—111no—
163#1693D1111yescharacteristic, complemented
164#1689—111no—
165#1689—111no—
166#1679—112no—
167#1679—112no—
168#1566—111no—
169#1561—112no—
170C23×C11—21no—
171C22×D11—21no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—22no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D11—42no—
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—42no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191D44—22no—
192D44—42no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—22no—
196C4×D11—22no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201Dic22—42no—
202C8×C11—21no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C2×#131—221no—
211#533—112no—
212#532—111no—
213#500C2×D1111yescharacteristic
214#494—111no—
215#487—112no—
216#477—222no—
217#474—112no—
218#474—112no—
219#468—222no—
220#468—222no—
221#467—221no—
222#467—221no—
223#461—112no—
224#461C2×D1112yes—
225#460—222no—
226C4×Q16—221no—
227C4×Q16—221no—
228#436—111no—
229#436—221no—
230#436C2×D1111yescharacteristic
231C8×D4—111no—
232C8×D4—111no—
233C8×D4—221no—
234#423—111no—
235#423—112no—
236#408—221no—
237C2×C4×C8—111no—
238#334—112no—
239#334—111no—
240#334C2×D1111yescharacteristic
241#332—112no—
242#332—112no—
243#332—112no—
244#332C2×D1112yes—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11—21no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—82no—
258C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C11#57511yescharacteristic
260C4×C11#57712yes—
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—41no—
264Dic11—82no—
265Dic11#47312yes—
266C2×#41—221no—
267C2×Q16—221no—
268C2×Q16—221no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—222no—
271#131—444no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—221no—
274C2×M16—222no—
275C2×M16—221no—
276C22×C8—111no—
277C22×C8—111no—
278C22×C8—221no—
279C22×C8—221no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—112no—
282C4⋊Q8C22×D1112yes—
283#127—111no—
284#125—222no—
285#124—221no—
286C22⋊Q8—222no—
287C22⋊Q8—222no—
288#121—111no—
289#121—111no—
290#121—221no—
291C4×Q8—222no—
292C4×Q8—222no—
293C4×D4—111no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4C22×D1111yescharacteristic
296#117—222no—
297C2×C42—111no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—222no—
301#107—222no—
302C4⋊C8—111no—
303C4⋊C8—112no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1112yes—
308#103—22no—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317C22⋊C8—221no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8C22×D1111yescharacteristic
322C2×C11—81no—
323C2×C11#303611yescharacteristic
324C2×C11#306011yescharacteristic
325C2×C11C2×#47311yescharacteristic
326D11—41no—
327D11—81no—
328#41—442no—
329#41—442no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—222no—
333C2×D4—111no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344Q16—442no—
345Q16—442no—
346SD16—82no—
347SD16—882no—
348M16—42no—
349M16—442no—
350M16—442no—
351M16—882no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—111no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—221no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—441no—
360C2×C8—442no—
361C2×C8—442no—
362C2×C8D4×D1111yescharacteristic
363C2×C8D4×D1111yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—442no—
371C4⋊C4—442no—
372C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—442no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—442no—
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1933811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—111no—
386C23—221no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—442no—
390Q8—442no—
391Q8—442no—
392D4—22no—
393D4—222no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396D4—442no—
397D4—442no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
415C2×C4#41×D1111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—221no—
420C8—221no—
421C8—441no—
422C8—442no—
423C8#6696712yes—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—221no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22—441no—
433C22D11×#12111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—112no—
438C4—221no—
439C4—221no—
440C4—441no—
441C4—882no—
442C4C2×#6696711yescharacteristic
443C4#1062330612yes—
444C4#1062330811yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—441no—
447C2—881no—
448C2#1307808111yescharacteristic
449C2#1307827611yescharacteristic
450C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19338
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068126C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067352C2semidirect
11. C11×#1693C2semidirect
163. #1693D11semidirect
383. C11#19338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800002
#130792032
#130773252
#130681262
#130681062
#130681052
#130680422
#130680412
#130673702
#130673522
C11×#16932
#1933811