Finite Group Databasebeta

← #14738397

Subgroups — #14738397

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068118C212yesmaximal, complemented
6#13068080C212yesmaximal, complemented
7#13068070C212yesmaximal, complemented
8#13068052C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622747—22no—
19#10622742—21no—
20#10622706C2211yescharacteristic
21#10622697C2212yes—
22#10622692C2211yescharacteristic
23#10622689C2211yescharacteristic
24#10622685C2212yes—
25#10622683C2211yescharacteristic
26#10622654—21no—
27#10622654—21no—
28#10622652—22no—
29C4×#4324—21no—
30C4×#4324—21no—
31#10622628—21no—
32#10622621—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622461—21no—
37#10622459C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4324—21no—
62C2×#4324—21no—
63C2×#4323—22no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66960—44no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44C2312yes—
80#66923—21no—
81#66922D411yescharacteristic
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90#66896—22no—
91#66896—21no—
92#66896—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66882—22no—
97#66880—22no—
98#66874—21no—
99#66874—21no—
100#66873—22no—
101#66872—22no—
102#66872—21no—
103#66872—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19339—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—82no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C11×M16—42no—
132C11×M16—81no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—41no—
144#4324—42no—
145#4324—42no—
146#4323—82no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—41no—
158#4318—81no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166#4314—82no—
167#4313—44no—
168C8×D11—44no—
169#3254—111no—
170#3253—111no—
171#3167—111no—
172#2931—111no—
173#1691—112no—
174#1685—112no—
175#1683—112no—
176#1681—112no—
177#1567—111no—
178#1561—111no—
179#1560D1111yescharacteristic, complemented
180C23×C11—41no—
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—22no—
183Q8×C11—81no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—81no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—44no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211C4×D11—42no—
212C4×D11—42no—
213Dic22—42no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—41no—
217Dic22—41no—
218C8×C11—42no—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×#131—221no—
226#533—111no—
227#532—111no—
228#532C2×D1111yescharacteristic
229#498—111no—
230#492—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#477—221no—
234#476—112no—
235#476—221no—
236#474—112no—
237#469—222no—
238#468—222no—
239#465—221no—
240#465—221no—
241#461—112no—
242#460—221no—
243#459—112no—
244#459—221no—
245C4×SD16—221no—
246C4×SD16—221no—
247#436—112no—
248#436—221no—
249C8×D4—112no—
250C8×D4—221no—
251#423—111no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#423C2×D1111yescharacteristic
254#408—221no—
255C2×C4×C8—111no—
256#335—112no—
257#335—112no—
258#333C2×D1112yes—
259#332—112no—
260#332—112no—
261#331C2×D1112yes—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11C2×#12111yescharacteristic
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11#47112yes—
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57511yescharacteristic
279C4×C11#57611yescharacteristic
280C4×C11#57811yescharacteristic
281Dic11—42no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—221no—
286C2×SD16—222no—
287C2×SD16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×D8—222no—
290#131—444no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—222no—
294C2×M16—221no—
295C22×C8—111no—
296C22×C8—111no—
297C22×C8—222no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302#127—111no—
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#125—221no—
305#124—21no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—112no—
312#121—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—221no—
319#117—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321#107—222no—
322#106—222no—
323#106—221no—
324#106—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—221no—
332#103—221no—
333#103—222no—
334#102—222no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337#102—221no—
338#102—221no—
339C22⋊C8—222no—
340C22⋊C8—222no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8—111no—
345C2×C11—41no—
346C2×C11—161no—
347C2×C11#303611yescharacteristic
348C2×C11#306111yescharacteristic
349C2×C11C2×#47111yescharacteristic
350D11—82no—
351#41—82no—
352#41—442no—
353#41—442no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—112no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4#433911yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373SD16—882no—
374D8—882no—
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—444no—
378M16—881no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—111no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—444no—
388C2×C8—441no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4—441no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—441no—
404C42—441no—
405C42#433911yescharacteristic
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1933911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—222no—
412C23#6693711yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—442no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417Q8—441no—
418Q8—441no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—222no—
426D4—222no—
427D4—442no—
428D4—444no—
429D4—442no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4#6693711yescharacteristic
443C2×C4#6693711yescharacteristic
444C2×C4#6693711yescharacteristic
445C2×C4C2×#433911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—112no—
451C8—221no—
452C8—221no—
453C8—221no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—442no—
462C22—442no—
463C22—442no—
464C22C2×#6693711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—442no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062236112yes—
473C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4#1062330511yescharacteristic
475C4#1062330811yescharacteristic
476C4#1062331011yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—882no—
480C2#1307807911yescharacteristic
481C2#1307828511yescharacteristic
482C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1560C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079994C2
hypercenter#1560D11
hypocenterC11#19339
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
10. #13067353C2semidirect
11. C11×#1560C2semidirect
179. #1560D11semidirect
409. C11#19339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130799942
#130791712
#130773272
#130681182
#130680802
#130680702
#130680522
#130673742
#130673532
C11×#15602
#1933911