Finite Group Databasebeta

← #14738404

Subgroups — #14738404

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079625C211yesmaximal, characteristic
3#13079173C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067335C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622784—21no—
25#10622784—21no—
26#10622780—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622480—21no—
37#10622469—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622427—21no—
47#10622410—21no—
48#10622396—21no—
49#10622378—21no—
50#10622302—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66950D411yescharacteristic
91#66949—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66942—21no—
95#66941D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66925—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19340—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—81no—
153#4341—81no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4324—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209#3237—111no—
210#3216—111no—
211#3167—111no—
212#2960—111no—
213#1700—111no—
214#1700—111no—
215#1698—111no—
216#1698—111no—
217#1672—111no—
218#1672—111no—
219#1666—111no—
220#1666D1111yescharacteristic, complemented
221#1568—111no—
222#1559—111no—
223#1557—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—41no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13712yes—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#533—111no—
272#533—111no—
273#532—111no—
274#501—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#491—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#475—111no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#465—221no—
289#465—221no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#460—111no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#452—221no—
295#452—221no—
296#446—111no—
297#446—111no—
298#446—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—221no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#432—111no—
305#432—111no—
306#424—221no—
307#423—111no—
308#405—221no—
309C2×C4×C8—111no—
310#335—111no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#331—111no—
321#331C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C42—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#303711yescharacteristic
423C2×C11#305711yescharacteristic
424C2×C11#306711yescharacteristic
425D11—41no—
426#41—881no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—881no—
448M16—442no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—441no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1934011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—111no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—442no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8#6696812yes—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22D11×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—221no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696811yescharacteristic
557C4#1062329311yescharacteristic
558C4#1062330111yescharacteristic
559C4#1062330411yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—441no—
562C2#1307808311yescharacteristic
563C2#1307825011yescharacteristic
564C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19340
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079829C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068169C2semidirect
6. #13068168C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068154C2semidirect
9. #13067999C2semidirect
10. #13067998C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067345C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
220. #1666D11semidirect
490. C11#19340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798292
#130796252
#130791732
#130775452
#130681692
#130681682
#130681552
#130681542
#130679992
#130679982
#130679612
#130673762
#130673452
#130673352
C11×#16662
#1934011