Finite Group Databasebeta

← #14738415

Subgroups — #14738415

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079625C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068183C212yesmaximal, complemented
5#13068182C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18#10622780—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26#10622637C2211yescharacteristic
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622396—22no—
34#10622378—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×Dic44—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66#66950D411yescharacteristic
67#66949—21no—
68#66942—21no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22—21no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—22no—
89#66879—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19341—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—82no—
110#4341—82no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×SD16—82no—
118C11×D8—42no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130#4326—82no—
131#4324—82no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic44—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3216—112no—
156#3169—111no—
157#2960—111no—
158#1702—112no—
159#1702—112no—
160#1674—111no—
161#1674—111no—
162#1668—111no—
163#1668D1111yescharacteristic, complemented
164#1568—111no—
165#1557—112no—
166C23×C11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—21no—
169Q8×C11—21no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—84no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—84no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—41no—
193Dic22—21no—
194Dic22—21no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13712yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206#533—111no—
207#532—112no—
208#500—111no—
209#497—222no—
210#493C2×D1111yescharacteristic
211#489—222no—
212#486—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#462—112no—
216#462—112no—
217#460—112no—
218#460C2×D1112yes—
219#452—222no—
220#452—222no—
221#446—111no—
222#446—111no—
223#446—221no—
224C8×Q8—111no—
225C8×Q8—221no—
226C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#432—112no—
230#424—221no—
231#423—111no—
232#405—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—111no—
235#335C2×D1111yescharacteristic
236#334—112no—
237#332—112no—
238#332—112no—
239#331—112no—
240#331C2×D1112yes—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11C2×#13711yescharacteristic
252C4×C11#57511yescharacteristic
253C4×C11#57611yescharacteristic
254C4×C11#57611yescharacteristic
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261C2×#41—222no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—112no—
274#127C22×D1112yes—
275#125—221no—
276#124—222no—
277C22⋊Q8—111no—
278C22⋊Q8—111no—
279C22⋊Q8—221no—
280#121—222no—
281#121—222no—
282C4×Q8—111no—
283C4×Q8—221no—
284C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C4×D4—222no—
286C4×D4—222no—
287#117—221no—
288C2×C42—111no—
289#107—221no—
290#107—221no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300#103—222no—
301#103—222no—
302#102—22no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306C22⋊C8—222no—
307#97—221no—
308#97—222no—
309#97—221no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—162no—
317C2×C11#303711yescharacteristic
318C2×C11#305811yescharacteristic
319C2×C11#306711yescharacteristic
320D11—41no—
321#41—882no—
322#41—882no—
323C2×Q8—111no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—442no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—442no—
335Q16—882no—
336Q16—882no—
337SD16—82no—
338SD16—882no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341M16—442no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—111no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—441no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8D4×D1111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—111no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C42—21no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C42—221no—
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1934111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—42no—
375C23—111no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—221no—
379Q8—221no—
380Q8—442no—
381Q8—442no—
382Q8—442no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—884no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—442no—
412C8—441no—
413C8#6696812yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—221no—
418C22—221no—
419C22—221no—
420C22D11×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—221no—
425C4—221no—
426C4—221no—
427C4—441no—
428C4—441no—
429C4—882no—
430C4#1062328811yescharacteristic
431C4C2×#6696811yescharacteristic
432C4#1062330011yescharacteristic
433C4#1062330411yescharacteristic
434C2—162no—
435C2—441no—
436C2#1307808311yescharacteristic
437C2#1307825911yescharacteristic
438C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19341
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079625C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068183C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
163. #1668D11semidirect
373. C11#19341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796252
#130791932
#130775452
#130681832
#130681822
#130680112
#130680102
#130679732
#130673782
#130673352
C11×#16682
#1934111