Finite Group Databasebeta

← #14738421

Subgroups — #14738421

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079626C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068187C212yesmaximal, complemented
5#13068186C212yesmaximal, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067337C212yesmaximal, complemented
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622803—22no—
18#10622800—22no—
19#10622703C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622640C2212yes—
22#10622637C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622423—22no—
34#10622408—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52#66999D411yescharacteristic
53#66997D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×#4325—22no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88—21no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66950D411yescharacteristic
63#66949—21no—
64#66948—22no—
65#66948—22no—
66#66946—22no—
67#66946—22no—
68#66942—21no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66927C2312yes—
71#66925—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73C4×Dic22—21no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66879—22no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19341—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—82no—
106#4343—82no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—42no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×Q16—82no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128#4326—82no—
129#4325—82no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149D88—42no—
150D88—42no—
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3216—112no—
156#3169—111no—
157#2960—111no—
158#1702—112no—
159#1702—112no—
160#1674—111no—
161#1674D1111yescharacteristic, complemented
162#1668—111no—
163#1668—111no—
164#1568—111no—
165#1557—112no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—21no—
169Q8×C11—21no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—82no—
188D44—84no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—21no—
196Dic22—21no—
197Dic22—42no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13712yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206#533—111no—
207#532—112no—
208#500C2×D1111yescharacteristic
209#497—222no—
210#493—111no—
211#489—222no—
212#486—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#462—112no—
216#462C2×D1112yes—
217#460—112no—
218#460—112no—
219#452—222no—
220#452—222no—
221#446—111no—
222#446—111no—
223#446—221no—
224C8×Q8—111no—
225C8×Q8—221no—
226C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#432—112no—
230#424—221no—
231#423—111no—
232#405—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—111no—
235#335C2×D1111yescharacteristic
236#334—112no—
237#332—112no—
238#332C2×D1112yes—
239#331—112no—
240#331—112no—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—82no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11C2×#13711yescharacteristic
253C4×C11#57511yescharacteristic
254C4×C11#57611yescharacteristic
255C4×C11#57611yescharacteristic
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—41no—
260Dic11—41no—
261C2×#41—222no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—221no—
267C2×D8—221no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8C22×D1112yes—
274#127—112no—
275#125—221no—
276#124—222no—
277C22⋊Q8—111no—
278C22⋊Q8—111no—
279C22⋊Q8—221no—
280#121—222no—
281#121—222no—
282C4×Q8—111no—
283C4×Q8—221no—
284C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C4×D4—222no—
286C4×D4—222no—
287#117—221no—
288C2×C42—111no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300#103—22no—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306C22⋊C8—222no—
307#97—221no—
308#97—222no—
309#97—221no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11#303711yescharacteristic
317C2×C11#305811yescharacteristic
318C2×C11#306711yescharacteristic
319D11—41no—
320D11—162no—
321#41—882no—
322#41—882no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—111no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
327C2×D4—222no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—442no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—442no—
335Q16—82no—
336Q16—882no—
337SD16—882no—
338SD16—882no—
339D8—442no—
340D8—442no—
341M16—442no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—111no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—441no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8D4×D1111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—111no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C42—21no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C42—221no—
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1934111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—111no—
375C23—442no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—221no—
381Q8—221no—
382Q8—442no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—882no—
388D4—884no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—442no—
412C8—441no—
413C8#6697112yes—
414C22—221no—
415C22—221no—
416C22—221no—
417C22—882no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22D11×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—221no—
426C4—221no—
427C4—221no—
428C4—441no—
429C4—441no—
430C4#1062328811yescharacteristic
431C4C2×#6697111yescharacteristic
432C4#1062330011yescharacteristic
433C4#1062330811yescharacteristic
434C2—441no—
435C2—1762no—
436C2#1307808911yescharacteristic
437C2#1307825911yescharacteristic
438C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19341
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079626C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068187C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067337C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
161. #1674D11semidirect
373. C11#19341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796262
#130791962
#130775452
#130681872
#130681862
#130680072
#130679772
#130679762
#130673782
#130673372
C11×#16742
#1934111