Finite Group Databasebeta

← #14738423

Subgroups — #14738423

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079829C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068197C212yesmaximal, complemented
5#13068196C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic
10#13067345C212yesmaximal
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622637C2211yescharacteristic
24#10622634C2212yes—
25#10622480—22no—
26#10622469—22no—
27#10622463C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622427—22no—
34#10622410—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66999D411yescharacteristic
53Q8×Dic11—22no—
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58#66950—22no—
59#66950D411yescharacteristic
60#66949—21no—
61#66945—22no—
62#66943—22no—
63#66942—21no—
64#66941D411yescharacteristic
65#66940—22no—
66#66925—21no—
67C42×D11C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#106—22no—
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#103—22no—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899—22no—
80#66899—22no—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82#66882—21no—
83#66882—21no—
84#66882—22no—
85#66880—22no—
86#66879—22no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19342—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C11×Q16—42no—
112C11×Q16—42no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—42no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—41no—
149#3237—112no—
150#3170—111no—
151#2960—111no—
152#1704—112no—
153#1704—112no—
154#1676—111no—
155#1676—111no—
156#1670—111no—
157#1670D1111yescharacteristic, complemented
158#1568—111no—
159#1559—112no—
160C22×D11#12111yescharacteristic
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—21no—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—42no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C4×D11—21no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—41no—
182Dic22—21no—
183Dic22—21no—
184Dic22—42no—
185Dic22—82no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11#13712yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194#533—111no—
195#533—112no—
196#501—222no—
197#500—111no—
198#494C2×D1111yescharacteristic
199#491—222no—
200#487—112no—
201#485—222no—
202#485—222no—
203#477—112no—
204#477—112no—
205#475—112no—
206#475C2×D1112yes—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#446—111no—
210#446—111no—
211#446—221no—
212C8×Q8—111no—
213C8×Q8—221no—
214C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217#432—112no—
218#424—221no—
219#423—111no—
220#405—221no—
221C2×C4×C8—111no—
222#335—111no—
223#335C2×D1111yescharacteristic
224#334—112no—
225#333—112no—
226#333—112no—
227#332—112no—
228#332C2×D1112yes—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11C2×#13711yescharacteristic
238C4×C11#57511yescharacteristic
239C4×C11#57811yescharacteristic
240C4×C11#57811yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×M16—221no—
250C22×C8—111no—
251C22×C8—111no—
252C4⋊Q8—111no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#125—221no—
257#125—222no—
258C22⋊Q8—111no—
259C22⋊Q8—111no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—222no—
262C22⋊Q8—222no—
263C4×Q8—111no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
268#117—221no—
269#117—222no—
270C2×C42—111no—
271#107—222no—
272#107—221no—
273#107—221no—
274#107—222no—
275#106—22no—
276#106—222no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—111no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8—221no—
281C4⋊C8—221no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
285C4⋊C8C22×D1112yes—
286#103—22no—
287#103—222no—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292C22⋊C8—222no—
293#97—221no—
294#97—222no—
295#97—221no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—221no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11#303711yescharacteristic
303C2×C11#305911yescharacteristic
304C2×C11#306711yescharacteristic
305D11—41no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—111no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4—111no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316M16—442no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—111no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—221no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—441no—
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—21no—
346C42—111no—
347C42—111no—
348C42—111no—
349C42—221no—
350C42—442no—
351C42C23×D1111yescharacteristic
352C11#1934211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—111no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—221no—
359Q8—221no—
360Q8—442no—
361Q8—882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—111no—
366C2×C4—111no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4#41×D1111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—221no—
383C8—221no—
384C8—442no—
385C8—441no—
386C8#6696812yes—
387C22—221no—
388C22—221no—
389C22—221no—
390C22D11×#12111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—221no—
396C4—221no—
397C4—221no—
398C4—441no—
399C4—441no—
400C4—882no—
401C4C2×#6696811yescharacteristic
402C4#1062329711yescharacteristic
403C4#1062330211yescharacteristic
404C4#1062330411yescharacteristic
405C2—441no—
406C2#1307808311yescharacteristic
407C2#1307826611yescharacteristic
408C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19342
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068197C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068020C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
157. #1670D11semidirect
352. C11#19342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798292
#130792002
#130775452
#130681972
#130681962
#130680212
#130680202
#130679832
#130673782
#130673452
C11×#16702
#1934211